2 应用举例(第一课时 解决有关测量距离的问题)推进新课解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解
［例题剖析］【例 1】如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55 m，∠BAC=51°，∠ACB=75°．求 A、B 两点的距离
(精确到 0
1 m ) 师（启发提问）1：△ABC 中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较恰当
师（启发提问）2：运用该定理解题还需要哪些边和角呢
请学生回答．生 从题中可以知道角 A 和角 C，所以角 B 就可以知道，又因为 AC 可以量出来，所以应该用正弦定理．生 这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边 AB 的对角，AC 为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC 的对角，应用正弦定理算出 AB 边．解：根据正弦定理，得，≈65
答:A、B 两点间的距离为 65
[知识拓展]变题：两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 A km,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30°，灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60°，则 A、B 之间的距离为多少
老师指导学生画图，建立数学模型．解略：km
【例 2】如图，A、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量 A、B 两点间距离的方法 [教师精讲]这是例 1 的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题．首先需要构造三角形，所以需要确定 C、D 两点．根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边即可求出另两边的方法，分别求出 AC 和 BC，再利用余弦定理可以计算出 A、
