2、3 幂函数学习过程知识点 1 幂函数幂函数的一般形式为 y=x。对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果 a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x^(p/q)=q 次根号（x 的 p 次方），如果 q是奇数，函数的定义域是 R，如果 q 是偶数，函数的定义域是[0,＋∞]。 当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则 x=1/(x^k)，显然 x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪(0,＋∞).因此可以看到 x 所 受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是 0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于 x>0，则 a 可以是任意实数；排除了为 0 这种可能，即对于 x<0 和 x>0 的所有实数，q 不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于 x 为大于且等于 0 的所有实数，a 就不 能是负数。总结起来，就可以得到当 a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于 0 的所有实数；如果 a 为负数，则x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必 须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时 q为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数；如果同时q 为奇数，则函数的定义域为不等于 0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于 0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数，0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的。知识点 2 幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象 在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。学习结论1、幂函数的一般形式：y=x2、 幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时， 幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象 在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方...
