2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 01 利用导数探求参数的取值范围学案（含解析）利用导数探求参数的取值范围是近几年高考的重点和热点，由于导数是高等数学的基础，对于中学生来说运算量大、思维密度强、解题方法灵活、综合性高等特点，成为每年高考的压轴题，因此也是学生感到头疼和茫然的一类型题，究其原因，其一，基础知识掌握不够到位（导数的几何意义、导数的应用），其二，没有形成具体的解题格式和套路，从而导致学生产生恐惧心理，成为考试一大障碍，本文就高中阶段该类题型和相应的对策加以总结.1. 与函数零点有关的参数范围问题 函数的零点，即的根，亦即函数的图象与轴交点横坐标，与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围．例 1 设函数.(I)求函数的单调递增区间;(II)若关于的方程在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围.思路分析：（Ⅰ）求出导数，根据导数大于 0 求得的单调递增区间.（Ⅱ）令.利用导数求出的单调区间和极值点，画出其简图，结合函数零点的判定定理找出所满足的条件，由此便可求出的取值范围.综上所述,的取值范围是 2. 与曲线的切线有关的参数取值范围问题函数在点处的导数就是相应曲线在点处切线的斜率，即，此类试题先求导数，然后转化为关于自变量的函数，通过求值域，从而得到切线斜率的取值范围，而切线斜率又与其倾斜角有关，所以又会转化为求切斜角范围问题．例 2. 若点 P 是函数图象上任意一点，且在点 P 处切线的倾斜角为，则的最小值是( )A． B． C． D．思路分析：先求导函数的值域，即切线斜率范围，而（），再结合的图象求的最小值.3.与不等式恒成立问题有关的参数范围问题 含参数的不等式恒成立的处理方法：①的图象永远落在图象的上方；②构造函数法，一般构造，；③参变分离法，将不等式等价变形为，或，进而转化为求函数的最值.3.1 参变分离法 将已知恒成立的不等式由等价原理把参数和变量分离开，转化为一个已知函数的最值问题处理，关键是搞清楚哪个是变量哪个是参数，一般遵循“知道谁的范围，谁是变量；求谁的范围，谁是参数”的原则．例 3．已知函数． (I)讨论的单调性；(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求实数 a 的取值范围．思路分析：（I）首先应明确函数的定义域为，其次求导数，讨论①当时， ②当时，导函数值的正负，求得函数的单...
