2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 04 不等式恒成立问题学案（含解析）纵观近几年高考对于不等式综合问题的考查，主要有三类问题：恒成立问题、能成立问题以及恰成立问题，要求学生有较强的推理能力和准确的计算能力，才能顺利解答．从实际教学来看，这部分知识能力要求高、难度大，是学生掌握最为薄弱，看到就头疼的题目．分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理．本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨．1 不等式恒成立问题新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它常以函数、方程、不等式和数列等知识点为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现恒成立问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分．解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：①函数性质法；②主参换位法；③分离参数法；④数形结合法；⑤消元转化法．下面我就以近几年高考试题为例加以剖析．1．1 函数性质法一、一次函数——单调性法图 1（1）二、二次函数——利用判别式、韦达定理及根的分布求解有以下几种基本类型：类型 1：设（1）上恒成立；（2）上恒成立．类型 2：设（1）当时，上恒成立上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立例 2（2012 蚌埠二中考试）已知不等式对任意实数恒成立．则取值范围是（ ）A． B． C． D． 思路分析：由不等式对任意实数恒成立，知或由此能求出的取值范围．例 3(08 年江西卷理 12)．已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D．思路分析：与的函数类型，直接受参数的影响，∴首先要对参数进行分类讨论，然后转换成不等式的恒成立的问题利用函数性质及图像解题．三、其它函数：恒成立（注：若的最小值不存在，则恒成立的下界大于0）；恒成立（注：若的最大值不存在，则恒成立的上界小于 0）．例 4（2013 年高考重庆卷文）设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.例 5（2013 年高考浙江卷文）设 a,b∈R,若 x≥0 时恒有 0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则等于______________.例 6（2013 年上海高考数学试题文）设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.【答案...
