第十二章-概率与统计 考试内容：抽样方法.总体分布的估计．总体期望值和方差的估计．考试要求：（1）了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样．（2）会用样本频率分布估计总体分布．（3）会用样本估计总体期望值和方差．§12. 概率与统计 知识要点知识要点一、随机变量.1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：① 试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若 ξ 是一个随机变量，a，b 是常数.则ba 也是一个随机变量.一般地，若 ξ 是随机变量，)(xf是连续函数或单调函数，则)(f也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量 ξ 可能取的值为：,,,,21ixxxξ 取每一个值),2,1(1ix的概率iipxP )(，则表称为随机变量 ξ 的概率分布，简称 ξ 的分布列.1x2x…ix…P1p2p…ip…有性质①,2,1,01ip； ②121ippp.注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：]5,0[即 可以取 0～5 之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3. ⑴ 二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是：knkknqpCk)P(ξ[其中pqnk1,,,1,0] 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下：我们称这样的随机变量 ξ 服从二项分布，记作 ～1B（n·p），其中 n，p 为参数，并记p)nb(k;qpCknkkn.⑵ 二项分布的判断与应用.① 二项分布，实际是对 n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行 n 次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.② 当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4. 几何分布：“k”表示在第 k 次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把 k 次试验时事件 A 发生记为kA ，事 A 不发生记为q)P(A,Akk ，那么)AAAAP(k)P(ξk1k21...
