2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 05 数列的通项公式与求和问题学案（含解析） 数列在高考中占重要地位，每年都考，应当牢记等差、等比的通项公式，前 n 项和公式，等差、等比数列的性质，以及常见求数列通项的方法，如累加、累乘、构造等差、等比数列法、取倒数等。数列求和问题是数列中的重要知识，在各地的高考试题中频频出现，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式；而非等差数列、非等比数列的求和问题，一般用倒序相加法、通项化归法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等．对数列通项公式和求和公式的应用一定要注意公式成立的前提条件，否则一出现错误.1.注意对等比数列中公比的分类讨论由于等比数列前 n 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前 n 项和时，首先要判断公比 q 是否为 1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比 q 是否为 1 时，要对 q 分 q＝1 和 q≠1 两种情形讨论求解．等比中项：若 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项．值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为±.如已知两个正数 a，b(a≠b)的等差中项为 A，等比中项为 B，则 A 与 B 的大小关系为 A>B.例 1 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＋S6＝S9，则数列的公比 q 是________．思路分析：注意分类，当 q＝1 时，符合要求．很多考生在做本题时都想当然地认为 q≠1.2.由数列的递推关系求通项若一个数列首项确定，其余各项用 an 与 an－1 的关系式表示(如 an＝2an－1＋1，(n>1)，则这个关系式称为数列的递推公式． 由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法：(1)an＋1－an＝f (n)型，采用叠加法．(2)＝f(n)型，采用叠乘法．(3)an＋1＝pan＋q(p≠0，p≠1)型，转化为等比数列解决．例 2 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式：(1)a1=2,an+1=an+ln(1+)；(2) a1=, an+1=；(3) a1=1, an+1=3an+2；(4) a1=1, an+1=.思路分析：(1)求 an－an－1 用叠加法求和，验证 n＝1； (2)令 bn＝an－1，用叠乘法求和； (3)可构造等比数列求解； (4)用倒数法，转化为等差数列求解． (4) a1＝1，an＋1＝，∴＝＋.∴数列{}是等差数列，其首项为 1，公差为，∴＝1＋，∴an＝.点评：1. 本题常见的误区：(1)忽视判定 an＋1≠0；(2)遗漏验证 n＝1 时，a1 是否适合通项公式；2．(1)已知 a1 且 an－a...
