2014高考数学 基础知识清单 第13章 极 限 新人教A版

高中数学第十三章-极 限极 限考试内容： 教学归纳法．数学归纳法应用． 数列的极限． 函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．（2）了解数列极限和函数极限的概念．（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．§13. 极 限极 限 知识要点知识要点1. ⑴ 第一数学归纳法：①证明当 n 取第一个0n 时结论正确；②假设当kn  （0,nkNk）时，结论正确，证明当1kn时，结论成立.[⑵ 第二数学归纳法：设)(nP是一个与正整数 n 有关的命题，如果① 当0nn （ Nn0）时，)(nP成立；② 假设当kn  （0,nkNk）时，)(nP成立，推得1kn时，)(nP也成立.那么，根据①②对一切自然数0nn 时，)(nP都成立.2. ⑴ 数列极限的表示方法：①aannlim② 当n时，aan .⑵ 几个常用极限：①CCnlim（ C 为常数）②),(01lim是常数kNkn kn③ 对于任意实常数，当1||a时，0limnna当1a时，若 a = 1，则1limnna；若1a，则nnnna)1(limlim不存在1当1a时，nnalim不存在⑶ 数列极限的四则运算法则：如果bbaabnnnlim,lim，那么①babannn)(lim②babannn)(lim③)0(limbbabannn特别地，如果 C 是常数，那么CaaCaCnnnnnlimlim)(lim.⑷ 数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当1q时，无穷等比数列的各项和为)1(11qqaS.（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.3. 函数极限；⑴ 当自变量 x 无限趋近于常数0x （但不等于0x ）时，如果函数)(xf无限趋进于一个常数 a ，就是说当 x 趋近于0x 时，函数)(xf的极限为 a .记作axfxx)(lim0或当0xx 时，axf)(.注：当0xx 时，)(xf是否存在极限与)(xf在0x 处是否定义无关，因为0xx 并不要求0xx .（当然，)(xf在0x 是否有定义也与)(xf在0x 处是否存在极限无关. 函数)(xf在0x 有定义是)(lim0xfxx存在的既不充分又不必要条件.）如1111)(xxxxxP在1x处无定义，但)(lim1xPx存在，因为在1x处左右极限均等于零.⑵ 函数极限的四则运算法则：如果bxgaxfxxxx)(lim,)(lim00...