2014高考数学 基础知识清单 第15章 复数 新人教A版

高中数学第十五章 复数考试内容： 复数的概念． 复数的加法和减法． 复数的乘法和除法． 数系的扩充考试要求：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．§15. 复复 数 数 知识要点知识要点1. ⑴ 复数的单位为 i，它的平方等于－1，即1i 2.⑵ 复数及其相关概念：① 复数—形如 a + bi 的数（其中Rba，）；② 实数—当 b = 0 时的复数 a + bi，即 a；③ 虚数—当0b时的复数 a + bi；④ 纯虚数—当 a = 0 且0b时的复数 a + bi，即 bi.⑤ 复数 a + bi 的实部与虚部—a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意 a，b 都是实数）⑥ 复数集 C—全体复数的集合，一般用字母 C 表示⑶ 两个复数相等的定义：00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，，，，（其中，且.⑷ 两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若21, zz为复数，则1 若021zz ，则21zz.（×）[21, zz为复数，而不是实数]2 若21zz ，则021zz .（√）② 若Ccba,,，则0)()()(222accbba是cba的必要不充分条件.（当22)(iba，0)(,1)(22accb时，上式成立）2. ⑴ 复平面内的两点间距离公式：21 zzd.其中21zz ，是复平面内的两点21zz 和所对应的复数，21zzd和表示间的距离由上可得：复平面1内以0z 为圆心， r 为半径的圆的复数方程：）（00rrzz.⑵ 曲线方程的复数形式：①00zrzz表示以为圆心，r 为半径的圆的方程.②21zzzz表示线段21zz的垂直平分线的方程.③212121202ZZzzaaazzzz，）表示以且（为焦点，长半轴长为 a 的椭圆的方程（若212zza ，此方程表示线段21ZZ ，）.④），（2121202zzaazzzz表示以21ZZ ，为焦点，实半轴长为 a 的双曲线方程（若212zza ，此方程表示两条射线）.⑶ 绝对值不等式：设21zz ，是不等于零的复数，则①212121zzzzzz.左边取等号的条件是），且（012Rzz，右边取等号的条件是），（012Rzz.②212121zzzzzz.左边取等号的条件是），（012Rzz，右边取等号的条件是），（012Rzz.注：nnnAAAAAAAAAA11433221.[3. ...