高中数学第十五章 复数考试内容: 复数的概念. 复数的加法和减法. 复数的乘法和除法. 数系的扩充考试要求:(1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.(2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.(3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.§15. 复复 数 数 知识要点知识要点1. ⑴ 复数的单位为 i,它的平方等于-1,即1i 2.⑵ 复数及其相关概念:① 复数—形如 a + bi 的数(其中Rba,);② 实数—当 b = 0 时的复数 a + bi,即 a;③ 虚数—当0b时的复数 a + bi;④ 纯虚数—当 a = 0 且0b时的复数 a + bi,即 bi.⑤ 复数 a + bi 的实部与虚部—a 叫做复数的实部,b 叫做虚部(注意 a,b 都是实数)⑥ 复数集 C—全体复数的集合,一般用字母 C 表示⑶ 两个复数相等的定义:00babiaRdcbadbcadicbia)特别地,,,,(其中,且.⑷ 两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小.注:①若21, zz为复数,则1 若021zz ,则21zz.(×)[21, zz为复数,而不是实数]2 若21zz ,则021zz .(√)② 若Ccba,,,则0)()()(222accbba是cba的必要不充分条件.(当22)(iba,0)(,1)(22accb时,上式成立)2. ⑴ 复平面内的两点间距离公式:21 zzd.其中21zz ,是复平面内的两点21zz 和所对应的复数,21zzd和表示间的距离由上可得:复平面1内以0z 为圆心, r 为半径的圆的复数方程:)(00rrzz.⑵ 曲线方程的复数形式:①00zrzz表示以为圆心,r 为半径的圆的方程.②21zzzz表示线段21zz的垂直平分线的方程.③212121202ZZzzaaazzzz,)表示以且(为焦点,长半轴长为 a 的椭圆的方程(若212zza ,此方程表示线段21ZZ ,).④),(2121202zzaazzzz表示以21ZZ ,为焦点,实半轴长为 a 的双曲线方程(若212zza ,此方程表示两条射线).⑶ 绝对值不等式:设21zz ,是不等于零的复数,则①212121zzzzzz.左边取等号的条件是),且(012Rzz,右边取等号的条件是),(012Rzz.②212121zzzzzz.左边取等号的条件是),(012Rzz,右边取等号的条件是),(012Rzz.注:nnnAAAAAAAAAA11433221.[3. ...