2014 年高考数学二轮复习精品资料 难点 08 函数与方程的综合问题学案（含解析）函数与方程的综合问题是历年高考的重要考点，要求学生有较强的分类讨论能力以及数形结合能力，另外对函数性质的灵活运用，对于运算能力的考察也是重点考察对象.从实际学生掌握上来看，他们主要存在的困惑是：①何时代点判断区间，何时直接画图解决；②函数性质的如何应用；③何时分离参数，何时构造函数.本文就高中阶段学生存在的困惑加以类型的总结和方法的探讨.1 求函数零点或零点所在区间 函数的零点有时是可以求出，有时很难求出，需要确定出零点所在的区间.判定函数在某个区间上是否存在零点的常用方法：(1)解方程：当对应方程容易解时，可以解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理判定；(3)利用图象：当函数图象易作时，作函数的图象，观察函数的图象与轴的交点是否落在给定的区间上.在高考中，经常出现的题型是选择题，判断零点所在的区间，这时我们可以将选项一一代入进去，只要能够出现，则零点在区间内.例 1【安徽省亳州市涡阳四中 2014 届高三第二次月考】方程的解属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）2 函数零点个数的判断函数的零点个数判断，常见的方法：(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点；(3)构造两个函数，并画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 例 2 【福建省漳州市四地七校 2014 届高三模拟考】偶函数满足，且在时，，则关于的方程上解的个数是（ ） A．l B．2 C．3 D．43 复合函数零点问题复合函数零点问题是高考中的一个热点问题，倍受命题人青睐.复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处交不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大题,这类问题大多作为选择题的最后一题把关压轴. 常见的方法是：先将复合函数的解析式写出，再根据函数的解析式画出函数图像，根据函数图像研究零点问题.例 3【成都石室中学 2014 届高三上学期期中考试数学（...
