§2.4.2 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质；2．根据几何性质确定抛物线的标准方程． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P68~ P70，文 P60~ P61找出疑惑之处）复习 1：准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是 ．复习 2：双曲线有哪些几何性质？ 二、新课导学※ 学习探究探究 1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 新知：抛物线的几何性质图形标 准 方程焦点准线顶点对称轴x 轴离心率 试试：画出抛物线的图形，顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、准线方程 、对称轴 、离心率 ．※ 典型例题例 1 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程． 小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解． 例 2 斜率为 的直线 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长 ．变式：过点作斜率为 的直线 ，交抛物线于，两点，求 ． 小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解． ※ 动手试试练 1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴ 顶点在原点，关于轴对称，并且经过点，；⑵ 顶点在原点，焦点是；⑶ 焦点是，准线是．三、总结提升※ 学习小结1．抛物线的几何性质 ；2．求过一点的抛物线方程；3．求抛物线的弦长．※ 知识拓展抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．其长为． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）．A． B．C． D．2．顶点在原点，焦点是的抛物线方程（ ） ．A． B．C． D．3．过抛物线的焦点作直线 ，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（ ）．A． B． C． D．4．抛物线的准线方程是 ．5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则= ． 课后作业 1． 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出 图形：⑴ 顶点在原点，对称轴是轴，并且顶点与焦点的距离等到于；⑵ 顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点．2 是抛物线上一点，是抛物线的焦点，，求．
