第三章《不等式》复习与小结（一）一、教学目标：1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。二、教学重点：不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。教学难点：利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（Ⅰ）、本章知识结构（Ⅱ）、知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：；(2)传递性：(3)加法法则：；(4)乘法法则：；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法 3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第 86 页的表格)1 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R （三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域：二元一次不等式 Ax+By+C＞0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(yx,)，把它的坐标（yx,)代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C＞0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：...
