2014高中数学 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示教案 新人教A版选修2-1

3. 1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。 2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。 重、难点1．空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2．坐标判断两个空间向量平行。教学过程1．情景创设：平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示吗？2．建构数学：如图：在空间直角坐标系 Oxyz中，分别取与 x 轴、y 轴、z 轴方向相同的单位向量, ,i j k作为基向量，对于空间任一向量 a ，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使 axiy jzk；有序实数组（x，y，z）叫做向量 a 的空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作a ＝（x，y，z）。在空间直角坐标系 O－xyz 中，对于空间任意一点 A（x，y，z），向量OA�是确定的，容易得到OA �xiy jzk。因此，向量OA�的坐标为OA �（x，y，z）。这就是说，当空间向量 a 的起点移至坐标原点时，其终点的坐标就是向量 a 的坐标。类似于平面向量的坐标运算，我们可以得到空间向量坐标运算的法则。设 a＝（123,,a aa ），b＝（123,,b b b ），则a+b＝（112233,,ab ab ab），a－b＝（112233,,ab ab ab）， a＝（123,,aaa） R 。空间向量平行的坐标表示为a∥b（a≠0）112233,,()ba ba baR 。例题分析：例 1：已知 a＝（1，－3，8），b＝（3，10，－4），求 a+b，a－b，3a。例 2：已知空间四点 A（－2，3，1），B（2，－5，3），C（10，0，10）和 D（8，4，9），求证：四边形ABCD 是梯形。例 3：求点 A（2，－3，－1）关于 xOy 平面，zOx 平面及原点 O 的对称点。练习：见学案1小结：作业：见作业纸2ykiA(x,y,z)Ojxz3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示课前预习学案预习目标：1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系； 2．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。预习内容：1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{ , , }i j k表示；（2）在空间选定一点O 和一个单位正交基底{ , , }i j k，以点O 为原点，分别以 , ,i j k的方向为正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，它们...