3.3.2 简单的线性规划一、教学目标1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。二、教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。三、教学方法：启发引导式四、教学过程（一）、课题导入[复习引入]： 1、二元一次不等式 Ax+By+C＞0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（二）、探析新课1．线性规划在实际中的应用：例：在上一节例 4 中，若生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 10 000 元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 5 000 元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？2．课本第 104 页的“阅读与思考”——错在哪里？若实数 ，满足 求 4 +2的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得： 0≤2 ≤4 即 0≤4 ≤8 ③由②得 —1≤— ≤1将上式与①同向相加得 0≤2≤4 ④③ 十④得 0≤4 十 2≤121以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的 0≤4 ≤8 及 0≤2≤4 是对的，但用 的最大(小)值及的最大(小)值来确定 4 十 2的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了 x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?正解：因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有条件有： （5） （6）将（5）（6）两式相加得 所以 （三）、随堂练习 11、求的最大值、最小值，使 、满足条件2、设，式中变量 、满足 （四）、课时小结[结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．（五）、作业布置：课本第 105 页习题 3.3[A]组的第 4 题五、教后反思：2
