2014 高中数学 单位圆与诱导公式导学案 北师大版 学习目标：1. 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 2. 解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题学习重难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断自主预习完成：1．公式一： 设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=_____ cos（2kπ+α）=______2．公式二： 任意角 α 与 －α 的三角函数值之间的关系： sin（－α）=______ cos（－α）=______ sin（2π－α）=______ cos（2π－α）=______3．公式三： 设 α 为任意角，α+π，α－π 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系： sin（α+π）= _____ cos（α+π）=________sin（α－π）= _____ cos（α－π）=________4．公式四： 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（π－α）=______ cos（π－α）=________ 精讲互动例 1．求下列各角的三角函数值（1） （2） （3）练习：课本 P21 AT7例 2.利用单位圆，求适合下列条件的角的集合（1） （2） （3）巩固练习：利用单位圆，求适合下列条件的角的集合（1） （2） （3） 公式五：±α 与 α 的三角函数值之间的关系： sin（）=______ cos（）=________ sin（）=_______ cos（）= ________推算公式：±α 与 α 的三角函数值之间的关系： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，“奇、偶”指的是 π/2 的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化,例如是指正弦变余弦。 例 2．求下列各角的三角函数值 （1） （2） （3）例 3 化简：例 4．已知 cos(π+)=－ ，<<2π，求 sin(2π－)的值练习：课本 P21 AT8 化简反馈演练1．已知sin(+π)＝ －，则的值是（ ）（A）(B) －2(C)－(D)±2．若，则的取值集合为（ ）A．B． C．D．3．设角的值等于 （ ）A．B．－C．D．－4．当时，的值为（ ）A．－1B．1C．±1D．与取值有关5 ． 设为 常 数 ） ， 且 那么 A．1B．3 C．5D．7 （ ）6．化简：得（ ）A. B. C. D.±7、如果则的取值范围是（ ）A．B．C． D．8,若＞0 则在（ ）A、第一、二象限 B、第一、三象限C、第一、四象限 D、第二、四象限9、角的终边经过点（a,0）,a≠0,则等于（ ）A、0 B、1 C、-1 D、110．已知则 . 11.已知角终边上一点的坐标，角与角终边关于轴对称，则12、若 cos α＝，α 是第四象限角，求的值．选作提高题1．已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求的值。2.计算（1） （2）cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos3.（1）已知，求的值 （2）已知 4.
