A1xD1B1ADBCC1yzE1F1HG2.5 夹角的计算 教案一、教学目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题二、教学重点：异线角与线面角的计算；教学难点：异线角与线面角的计算。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情景1、异面直线所称的角、线面角的定义及求解方法2、向量的夹角公式（二）、探析新课1、法向量在求面面角中的应用：原理：一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。2、法向量在求线面角中的应用：原理：设平面的斜线 l 与平面所的角为1，斜线 l 与平面的法向量所成角2，则1与2互余或与2的补角互余。（三）、知识运用1、例 1 在正方体中,E1，F1分别在 A1B1,,C1D1上，且 E1B1=A1B1，D1F1=D1C1，求 BE1与 DF1所成的角的大小。解 1：(几何法)作平行线构造两条异面直线所成的角解 2：（向量法）设，则且解 3：（坐标法）设正方体棱长为 4，以为正交基底，建立如图所示空间坐标系1A1xD1B1ADBCC1yzE1FABCSxzy,，＝152、例 2 在正方体中, F 分别是 BC 的中点，点 E 在 D1C1上,且D1C1,试求直线 E1F 与平面 D1AC 所成角的大小解：设正方体棱长为 1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系 D-xyz为 D1AC 平面的法向量，所以直线 E1F 与平面 D1AC 所成角的正弦值为3、补充例题： 在三棱锥 S—ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=，SB=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）求证：SC⊥BC；（2）求 SC 与 AB 所成角的余弦值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：如图，取 A 为原点，AB、AS 分别为 y、z 轴建立空间直角坐标系，则有 AC=2，BC=，SB=，得 B（0,,0）、S（0,0,2）、C（2,,0），∴ =（2,,-2），=（－2,,0）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 （1） ·=0，∴SC⊥BC新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）设 SC 与 AB 所成的角为 α， =（0,,0），·=4...
