2.3.2 空间向量基本定理 教案一、教学目标：1．知识目标：掌握空间向量基底的概念；了解空间向量的基本定理及其推论；了解空间向量基本定理的证明。2．能力目标：理解空间任一向量可用空间三个不共面向量唯一线性表示，会在平行六面体、四面体为背景的几何体中选用空间三个不共面向量作基底，表示其它向量。会作空间任一向量的分解图。类比平面向量的基本定理学习空间向量基本定理，培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。3．情感目标：创设适当的问题情境，从生活中的常见现象引入课题，开始就引起学生极大的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，体现新课程改革的理念之一，加强数学与生活实践的联系。二、教学重难点：1.教学难点：空间向量的分解作图，用不同的基底表示空间任一向量。灵活运用空间向量基本定理证明空间直线的平行、共面问题。2.教学重点： 运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关系。三、教学方法：在多媒体和实物模型的环境下，学生分组自主与合作学习相结合，老师引导、参与学生活动和讨论的民主式的教学。四、教学过程（一）、引入：对比平面向量的基本定理，生活实际需要向三维空间发展（播放美伊战争画面，地面的坦克如何瞄准空中的飞机画面），推广到空间向量的基本定理。用向量来描述：若空间三个向量不共面，那么空间的任一向量都可以用这三个向量表示。我们研究一下怎么表示。（提示学生思考平面的任一向量怎么用平面向量的基底表示）学生：1e 、2e 是平面内两个不共线的向量，则该平面内的任一向量a 都可以表示为a =λ11e+λ22e ，其中 λ1、λ2是一对唯一的实数。（二）、推广:请学生猜测推广到空间向量的基本定理如何？学生：空间向量的基本定理：如果空间三个向量a 、b 、c 不共面，则空间的任一向量p 都可1C1B1A1ABCOPD表示为 xa+yb+zc。师：若猜想正确，则给出证明，若猜想不正确，先给出定理，再证明。老师板演证明：设空间三个不共面的向量OA=a，OB =b ，OC =c ，OP =p 是空间任一向量，过 P作 PD∥OC 交平面 OAB 于 D，则OP=OD+DP，由空间两直线平行的充要条件知DP= zc，由平面向量的基本定理知向量OD与OA、OB共面，则OD= xa+yb，所以，存在 x,y,z 使得OP= xa+yb+ zc。这样的实数 x,y,z 是否唯一呢？用反证法证明：若另有不同于 x,y,z 的实数 x1,y1,z1满足OP= x1a+y1b+ z1c，则 xa+yb+ zc= x1...
