全称量词与存在量词1.全称量词():对所有的、对任意一个、对一切、对每一个、任给.存在量词():存在一个、至少有一个、有些、对某个、有的、有些.2.全称命题:含有全称量词的命题。特称命题:含有存在量词的命题。如果用p(x)、q(x)、r(x)…表示含有变量x的语句,变量x的取值范围用M表示.那么全称命题:“对x∈M,有p(r)成立”(简记成x∈M, p(x)) 特称命题:“x∈M,使P(x)成立”(简记成:x ∈M, p(x))3.同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法,现列表如下,在应用中灵活选择.4.对于特称命题和全称命题进行否定时要仔细推敲,认真对待.如:命题“有些三角形是直角三角形,即:三角形x,x是直角三角形,其否定为:三角形x, x都不是直角三角形,即:没有一个三角形是直角三角形.又如命题:所有的质数都是奇数.即:质数x,x是奇数.它的否定只要举出一个反例x=2.因此,其否定为:质数x, x不是奇数.也就是说:确实有不是奇数的质数.从命题的形式上看,全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题. 命题全称命题x∈M,p(x)特称命题“x∈M, p(x)表述方法①所有的x∈M,使P(x)成立①存在x∈M,使p(x)成立②对一切x∈M,使p(x)成立②至少有一个x∈M,使p(x)成立③对每一个x∈M,使p(x)成立③对有些x∈M,使P(x)成立④任给一个x∈M,使P(x)成立④对某个x∈M,使p(x)成立⑤若x∈M,则p (x)成立⑤有一个x∈M,使P(x)成立