2 双曲线3
1 双曲线及其标准方程1、定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距
2、标准方程：(a＞0,b＞0)或(a＞0,b＞0)3、a、b、c 三者之间的关系：a2+b2=c24、与椭圆定义对照，比较两者有什么相同点与不同点
两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值
5、椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨迹，双曲线是平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹，只说“差”不行吗
为什么要加“绝对值”三个字呢
只说差表示双曲线的一支，加上“绝对值”三个字，才能表示整条双曲线
6、双曲线的定义中为什么要强调常数——差的绝对值小于|F1F2|呢
如果差的绝对值即常数等于|F1F2|，那么图形为两条射线；如果差的绝对差即常数大于|F1F2|，那么无轨迹
2 双曲线的简单几何性质1、 范围：双曲线位于 x≥a 与 x≤-a 的区域内；2、 对称性：双曲线关于坐标轴、原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，即双曲线的中心
3、 顶点：双曲线和它的一条对称轴——x 轴有两个交点 A1（-a,0）,A2(a,0),所以双曲线的顶点是（±a,0）
4、实（虚）轴：双曲线(a＞0,b＞0)与 y 轴没有交点，但我们也把 B1（0，-b),B2（0，b）画在 y 轴上
线段 A1A2叫做双曲线的实轴，线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，实轴的长为 2a,虚轴的长为 2b，a 是实半轴的长，b 是虚半轴的长，焦点始终在实轴上
5、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 e=叫做双曲线的离心率
e=且 e∈(1,+∞)，这是因为 c＞a＞
