2014高中数学 用向量讨论垂直与平行参考学案 北师大版选修2-1

2.4 用向量讨论垂直与平行学习目标 1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题．学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1： 可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？ 复习 2：如何判定空间 A,B,C 三点在一条直线上？ 复习 3：设 a＝123(,,)a a a，b＝123( ,,)b b b，a·b＝ 二、新课导学 学习探究探究任务一： 向量表示空间的点、直线、平面问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？新知： (1) 点：在空间中，我们取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点 P 的位置就可以用向量OP�来表示，我们把向量OP�称为点 P 的位置向量.(2) 直线：① 直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.② 对于直线l 上的任一点 P ,存在实数t ，使得 APt AB�，此方程称为直线的向量参数方程.(3) 平面：① 空间中平面 的位置可以由 内两个不共线向量确定.对于平面 上的任一点 P , ,a b是平面 内两个不共线向量，则存在有序实数对 ( , )x y ,使得OPxayb�. ② 空间中平面 的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.(4) 平面的法向量：如果表示向量 n的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量 n垂直于平面 ,记作 n⊥ ，那 么向量 n叫做平面 的法向量.试试： .1.如果 ,a b都是平面 的法向量，则 ,a b的关系 .2.向量 n是平面 的法向量，向量 a是与平面 平行或在平面内，则 n与 a的关系是 .反思： 1. 一个平面的法向量是唯一的吗？2. 平面的法向量可以是零向量吗？(5) 向量表示平行、垂直关系：设直线 ,l m 的方向向量分别为 ,a b，平面,  的法向量分别为 ,u v，则1① l ∥ m  a∥bakb ② l ∥  au0a u  ③  ∥   u∥ v.ukv 典型例题例 1 已知两点 1, 2,3 ,2,1, 3AB,求直线 AB 与坐标平面YOZ 的交点.变式：已知三点 1,2,3 ,2,1,2 ,AB1,1,2P,点 Q在OP 上运动（O 为坐标原点）,求当QA QB�取得最小值时,点 Q的坐标.小结：解决有关三点共线问题直接利用直线的参...