2015 高中数学 1.3-1.4 导数的应用练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题1．函数 y＝x4－2x2＋5 的单调递减区间为( )A．(－∞，－1]和[0,1]B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)[答案] A[解析] y′＝4x3－4x，令 y′<0，即 4x3－4x<0，解得 x<－1 或 00 时，f ′(x)>0，g′(x)> 0，则 x<0 时( )A．f ′(x)>0，g′(x)>0 B．f ′(x)>0，g′(x)<0C．f ′(x)<0，g′(x)>0 D．f ′(x)<0，g′(x)<0[答案] B[解析] f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0 时，f ′(x)>0，g′(x)<0.4．(2013·武汉市实验中学高二期末)设 p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1 在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m>，则 p 是 q 的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] f ′(x)＝3x2＋4x＋m， f(x)在 R 上单调递增，∴f ′(x)≥0 在 R 上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，∴m≥，故 p 是 q 的必要不充分条件．5．设 f ′(x)是函数 f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图象如图所示，则 y＝f(x)的图象最有可能的是( )1[答案] C[分析] 由导函数 f ′(x)的图象位于 x 轴上方(下方)，确定 f(x)的单调性，对比 f(x)的图象，用排除法求解．[解析] 由 f ′(x)的图象知，x∈(－∞，0)时，f ′(x)>0，f(x)为增函数，x∈(0 ,2)时，f ′(x)<0，f(x)为减函数，x∈(2，＋∞)时，f ′(x)>0，f(x)为增函数．只有 C 符合题意，故选 C.6．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数 F(x)＝是定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f ′(x)满足 f ′(x)e2f(0)，f(2012)>e2012f(0)B．f(2)e2012f(0)C．f(2)e2f(0)，f(2012)
