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2015高中数学 1.3-1.4导数在应用方面的误区总结 新人教A版选修2-2

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导数在函数应用方面的误区总结ⅰ.将“稳定点”等同于“极值点”定义 1:可导函数)(xf的方程0)(/ xf的根))((/000xfx,称为函数)(xf的稳定点.定义 2:设函数)(xf在区间 D 有定义,若Dx 0,且存在0x 的某邻域DxU)(0,)(0xUx ,有))()()(()(00xfxfxfxf,则称0x 是函数)(xf的极大点(极小点),)(0xf是函数)(xf的极大值(极小值).极大点和极小点统称为极值点;极大值和极小值统称为极值.对于“00 )(/ xf”只是它为“函数)(xf的极值点”的必要而不充分条件.即函数)(xf的极值点必然在函数)(xf的稳定点的集合之中,反之,不成立,即稳定点不一定是极值点. 例 1.函数11 32)()(xxf的极值点是 ┈┈┈┈┈┈┈┈( )0 011 1 1 DxCxBxxA或或错解:导函数2216)()(/xxxf,令01622)()(/xxxf,解得01xx和,,故答案应选 C.剖析:这三点都是稳定点,那是不是极值点?存在极值点条件:导函数)(/ xf在稳定点0x 的两侧有不同的符号,0x 必是函数)(xf的极值点.显然导函数)(/ xf在0x 两侧有相同的符号,0x 不是函数的极值点.正 解 : 由011622)()()(/xxxxf知 , 当),(1x时 ,0)(/ xf, 当1),(01x时,0)(/ xf;当),( 10x时,0)(/ xf,当),(  1x时,0)(/ xf,故)(xf在),(),,(011上是单调递增函数;)(xf在),(),,(110上是单调递减函数.因此,只有0x为极小值点,而1x和1x不是极值点(实际上是函数)(xf的拐点),故应选 D.例 2 函数223abxaxxxf)(,当1x时,有极值 10 ,那么ba 的值为 .误解:导函数baxxxf232)(/,因为函数)(xf在1x处有极值10 ,可得1010232ababa ,解得 33ba 或114ba因此 0ba 或 7ba.剖析:上述解题忽略了一个细节,解题过程中只用到01 )(/f,和101 )(f,这能说明它是极值点吗?当3a、3b时,,)()(/01336322xxxxf函数)(xf在 R 上是增函数,显然1x不是函数)(xf的极值点;验证当4a、11b时,1x是函数的极值点.故7ba.ⅱ.误把极值当最值例 3 求函数5933xxxf)(在区间],[22上的最值.误解:导函数0992 xxf)(/,解得11 x,或12x,经验证11 x,和12x都是函数)(xf的极值点,即11)(f为极大值,71 )(f为极小值,因此函数)(xf的最大...

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