2015高中数学 1.3-1.4导数在应用方面的误区总结 新人教A版选修2-2 VIP专享

导数在函数应用方面的误区总结ⅰ.将“稳定点”等同于“极值点”定义 1：可导函数)(xf的方程0)(/ xf的根))((/000xfx，称为函数)(xf的稳定点.定义 2：设函数)(xf在区间 D 有定义，若Dx 0，且存在0x 的某邻域DxU)(0，)(0xUx ，有))()()(()(00xfxfxfxf，则称0x 是函数)(xf的极大点（极小点），)(0xf是函数)(xf的极大值（极小值）.极大点和极小点统称为极值点；极大值和极小值统称为极值.对于“00 )(/ xf”只是它为“函数)(xf的极值点”的必要而不充分条件.即函数)(xf的极值点必然在函数)(xf的稳定点的集合之中，反之，不成立，即稳定点不一定是极值点. 例 1.函数11 32)()(xxf的极值点是 ┈┈┈┈┈┈┈┈（ ）0 011 1 1 DxCxBxxA或或错解：导函数2216)()(/xxxf，令01622)()(/xxxf，解得01xx和,，故答案应选 C.剖析：这三点都是稳定点，那是不是极值点？存在极值点条件：导函数)(/ xf在稳定点0x 的两侧有不同的符号，0x 必是函数)(xf的极值点.显然导函数)(/ xf在0x 两侧有相同的符号，0x 不是函数的极值点.正 解 ： 由011622)()()(/xxxxf知 ， 当),(1x时 ，0)(/ xf， 当1),(01x时，0)(/ xf；当),( 10x时，0)(/ xf，当),(  1x时，0)(/ xf，故)(xf在),(),,(011上是单调递增函数；)(xf在),(),,(110上是单调递减函数.因此，只有0x为极小值点，而1x和1x不是极值点（实际上是函数)(xf的拐点），故应选 D.例 2 函数223abxaxxxf)(，当1x时，有极值 10 ，那么ba 的值为 .误解：导函数baxxxf232)(/，因为函数)(xf在1x处有极值10 ，可得1010232ababa ，解得 33ba 或114ba因此 0ba 或 7ba.剖析：上述解题忽略了一个细节，解题过程中只用到01 )(/f，和101 )(f，这能说明它是极值点吗？当3a、3b时，,)()(/01336322xxxxf函数)(xf在 R 上是增函数，显然1x不是函数)(xf的极值点；验证当4a、11b时，1x是函数的极值点.故7ba.ⅱ.误把极值当最值例 3 求函数5933xxxf)(在区间],[22上的最值.误解：导函数0992 xxf)(/，解得11 x，或12x，经验证11 x，和12x都是函数)(xf的极值点，即11)(f为极大值，71 )(f为极小值，因此函数)(xf的最大...