积分复习总结积分作为一个考点写入考试说明，它要求考生了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念及了解微积分基本定理的含义.要点分析1.定积分的概念与性质是定积分内容的基础,一是要理解得到定积分定义的四步曲:分割,近似代替,求和,取极限;二是能用这四步曲来求某些具体函数在闭区间上与直线所围成的面积;三是理解定积 分的几何意义:如果在区间[a,b]上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.2. 微 积 分 基 本 定 理 : 如 果是 连 续 函 数 ， 并 且， 那 么，这就是微积分基本定理。这个公式表明,求定积分的关键是找到满足的函数.3.定积分在实际生活中的简单应用包括两个方面:一是定积分在几何中的应用,二是定积分在物理中的应用.一. 例题精析例 1 计算定积分:(1);(2);(3);(4)解:(1)∵∴=(2)∵∴=1(3)∵∴=(4)∵∴=点评:当被积函数是几个因式相乘时,应该把它分解成几个基本函数的和或差,这样便于求解.在求定积分时,关键是找到满足.因此,对于基本初等数学的求导公式和导数的四则运算法则要求考生熟练掌握.例 2 求由直线 x=-1,x=1,y=1 及函数 y=所围成的面积 S.解:作出图像(略)这部分的面积是指一个矩形的面积减去一个定积分的面积∴S=.点评:解题要理解定积分的意义,容易误以为定积分是所求的面积.例 3 计算从 0 秒到 T 秒时间段内自由落体的平均速度。解：自由落体的速度为 v＝gt。 所以。点评：速度 v(t)在区间[a,b]上的平均速度等于 v(t)在区间[a,b]上的定积分除以区间的长度 b－a。二. 复习建议1. 加强对函数求导的训练,这样可以提高找到原 函数的速度;2. 加 强 各 类 函 数 的 定 积 分 求 法 的 训 练 , 抓 住 常 考 的 几 类 函 数 , 如等等;3. 定积分的试题不宜追求过难,只要求掌握定积分的基本思想即可.24. 重点理解定积分在几何中的应用,即求曲边的面积,特别要清楚定积分 的值是指哪一部分面积. 3
