4.1.1 圆的标准方程（一）教学目标1．知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.（二）教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.（三）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程具有什么特征？由学生回答，然后引入课题设置情境引入课题概念形成确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a，b)，半径为 r (其中 a、b、r 都是常数，r＞0)设 M (x，y)为这个圆上任意一点，那么点 M 满足的条件是(引导学生自己列出)P = {M|MA| = r}，由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件22()()xaybr ①化简可得：(x – a)2 + (y – b)2 = r2②引导学生自己证明(x – a)2 + (y – b)2 = r2为圆的方程，得出结论.方 程 ② 就 是 圆 心 为 A (a，b)半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.通 过学 生 自 己证 明 培 养学 生 的 探究能力.用心 爱心 专心应用举例例 1 写出圆心为 A (2，–3)半径长等于 5 的圆的方程，并判断点M1(5，–7)，2 (5, 1)M是否在这个圆上.分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手.探究：点 M(x0，y0)与圆(x – a)2 + (y – b)2 = r2的关系的判断方法：（1）(x0 – a)2 + (y0 – b)2＞r2，点在圆外.（2）(x0 – a)2 + (y0 – b)2 = r2，点在圆上. （3）(x0 – a)2 + (y0 – b)2 ＜r2，点在圆内.引导学生分析探究从计算点到圆心的距离入手. 例 1 解：圆心是 A(2，–3)，半径长等于 5 的圆的标准方程是(x + 3)2 + ( y + 3)2 =25.把 M1 (5，–7)，M2 (5，–1) 的坐标代入方程(x –2)2 + (y +3)2 =25，左右两边相等，点 M1的坐标适合圆的方程，所以点 M2在...
