25 圆的方程 教材分析圆是学生比较熟悉的曲线，在初中几何课中就已学过圆的定义及性质．这节主要是用坐标的方法画圆———建立圆的方程．首先是根据圆的定义，建立圆的标准方程，进而研究圆的一般方程，并在此基础上，运用坐标法，探讨直线与圆、圆与圆的位置关系．由于圆是一种对称、和谐的图形，有很多优美的几何性质，因此，在运用坐标法解决问题的同时，充分利用了圆的几何性质．这节课的重点是圆的两种方程的求法及互化，直线与圆位置关系、数量关系的判定与求解．难点是对待定系数法、数形结合等方法的理解及灵活应用．教学目标1. 理解和掌握圆的标准方程和一般方程，并会熟练地进行方程的互化，能根据条件灵活选用适当的方法建立圆的方程．2. 在直线的方程、圆的方程的基础上，用代数、几何两种方法研究直线与圆的位置关系．3. 初步学会用待定系数法、数形结合法解决与圆有关的一些简单问题．4. 能应用圆的方程解决一些简单的实际问题，培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力．任务分析圆是学生比较熟悉的一种曲线，建立圆的方程也比较容易．学习时，应根据问题条件，灵活适当地选取方程形式，否则，可能导致解题过程过于烦锁．在解决直线与圆、圆与圆位置关系问题时，要尽可能挖掘、应用关于圆的隐含条件，要注意数形结合、待定系数法的应用．教学设计一、问题情境圆是最完美的曲线，它是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合．定点是圆心，定长是半径．在平面直角坐标系中，怎样用坐标的方法刻画圆呢？［问 题］河北省赵县的赵州桥，是世界著名的古代石拱桥，也是造成后一直使用到现在的最古老的石桥．赵州桥的跨度是 37.02m，圆拱高约为 7.2m．建立适当的平面直角坐标系，写出这个圆拱所在的圆的方程．解析：要求圆的方程，只要确定圆心的位置和半径的大小．用心 爱心 专心第一步：以圆拱对的弦所在的直线为ｘ轴、弦的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．根据平面几何知识可知，圆拱所在圆的圆心 O 必在 y 轴上，故可设 O1（0，b）．第二步：设圆拱所在圆的半径为 r，则圆上任意一点 P（x，y）应满足 O1P＝r，即 ①因此，只须确定 b 和 r 的值，就能写出圆的方程．第三步：将点 B（18.51，0），C（0，7.2）分别代入①，得解得故赵州桥圆拱所在的圆的方程为 x2＋（y＋20.19）2＝750.21．二、建立模型（1）一般地，设点 P（x，y）是以 C（a，b）为圆心、r 为半径的圆上的任意一点，则 CP＝r．由两点...
