3.2.1 几种函数增长快慢的比较（一）教学目标1．知识与技能（1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法（2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律2．过程与方程利用函数图象，借助计算机列出自变量和函数值的对照表，比较几种常用函数增长的快慢，从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论.3．情感、态度与价值观通过几种常见函数增长快慢的比较，感受“绝对与相对”的内涵和处延，培养思维的发散性.（二）教学重点与难点重点：函数增长快慢比较的常用途径；难点：了解影响函数增长快慢的因素.（三）教学方法合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法，掌握基本结论，从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入课题观察函数4xyyx与在 [0，+∞）上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在同一坐标中函数图象如下结论：若 0＜x＜16 则4xx 若 x＞16 则4xx 师：增函数的共同特点是函数值 y随自变量 x 的增长而增长，但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同？师 生 合 作 观 察 研 究 函 数4xyyx与的增长快慢.①x∈(0，16)时， yx的图象在4xy 图象上方可知 yx增长较快②(16,)x 时 ， yx的 图 在4xy 图象下方，可知4xy 增长较快由 问 题引入课题，激发学习兴趣.幂、指对函数 增 长 快慢 比 较 形成 比 较 方法.1．实例探究：比较函数 y=2x，y= x2，y = log2x 的增长快慢.方法：①作图，列表比较、验证② 应用二分法求 2x = x2的师生合作：借助计算机作图，列表，进行探究① 列表x0.20.61.01.41.8y =2x1.149 1.51622.639 3.482y =x20.040.3611.96 3.24由特殊到一般探究规律用心 爱心 专心yxyyxO16根，即 y = 2x与 y = x2的交点横坐标.2．规律总结① 一般地，对于指数函数y=ax(a＞1)和幂函数 y=xn(n＞0)，在区间 (0,) 上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x的一定变化范围内，ax 会小于 xn，但由于 ax 的增长快于 xn 的增长，因此总存在一个 x0，当 x＞x0时，就会有 ax＞xn.② 对于对数函数 y=logax(a＞1)和幂函数 y = xn(n＞0)在区间 (0,) 上，随着 x的增大，logax 增长得越来越慢.在 x 的一定变化范围内，logax 可能会大于 xn，但由于 logax 的增长慢于 xn的增长，因此总存在一个x0，当 x＞x0 时，就会有l...
