日照实验高中 2007 级数学导学案3.2.2 复数的乘法 3.2.3 复数的除法学习目标：掌握复数的乘法和复数的除法的运算法则以及有关运算率。学习重点、难点：复数中有关 i，（1- i)2. （1+ i)2.及，的运算。自主学习一、知识再现：复数的加减法及其几何意义二、.新课研究：（一）复数的乘法１．乘法运算法则：设 z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：（1）交换律：z1z2= z2 z1，(2) 结合律：z1(z2z3)=(z1z2)z3 ， (3) 乘法对加法的分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。练习 计算（1）(1-2i)(3+4i)(-2+i) ； （2）. (3+4i) (3-4i)3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数奎屯王新敞新疆虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 通常记复数的共轭复数为。4.共轭复数的性质（1） ；；.(此性质必须记牢并会应用)（2）zRz=5.复数的乘方：对复数 z, z1, z2和自然数 m，n 有（二）复数的除法教师备课学习资料用心 爱心 专心1.z 的倒数： （ 证明见课本页）。2.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数 x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi 除以复数 c+di 的商，记为：(a+bi) (c+di)或者3.除法运算规则：= a+bi , = c+di （a,b,c,d∈R ） 则=例题讲解例 1 计算： ，，，并总结规律(课本). 例 2 计算，，，例 3 已知：,求证：（1）,(2),(3)例 4 计算奎屯王新敞新疆解：奎屯王新敞新疆例 5 计算奎屯王新敞新疆教师备课学习资料用心 爱心 专心解：例 6 已知 z 是虚数，且 z+是实数，求证：是纯虚数.证明：设 z=a+bi(a、b∈R 且 b≠0)，于是z+=a+bi+=a+bi+.∵z+∈R，∴b－=0.∵b≠0，∴a2+b2=1.∴∵b≠0，a、b∈R，∴是纯虚数奎屯王新敞新疆课堂巩固1.设 z=3+i,则等于A.3+i B.3－i C.D.2.的值是A.0B.i C.－iD.13.已知 z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为A.1B.－1 C.iD.－i4.设 (x∈R,y∈R),则 x=___________,y=___________.答案：1.D 2.A 3.A 4. , － 教师备课学习资料用心 爱心 专心归纳反思课后探究1. 已知复数 z 满足，求复数 z.2. 复数 z=a+bi,a,b∈R,且 b≠0,若是实数，则有序实数对（a,b）可以是 .( 写出一个有序实数对即可)3.设 z 的共轭复数是 ，或 z+ =4,z· ＝8，则等于 D（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i 4.计算复数等于 （ ）A．0 B．2 C．D． 5. ，若 则的值是（ ）A．2i B． C． D． 6.设且，若复数是实数，则（ ）A．B．C．D．7.若复数 z 满足 (i 是虚数单位)，则 z= ．教师备课学习资料用心 爱心 专心用心 爱心 专心
