3.3.2简单的线性规划问题(三)

3.3.2 简单的线性规划问题（3）一、教学目标（1）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（2）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．（3）利用线性规划求代数式的取值范围。二、教学重点、难点用画网格的方法求解整数线性规划问题．三、教学流程（1）复习：练习 1.某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 须满足约束条件:则 z=10x+10y 的最大值是:（ ）A. 80 B. 85 C. 90 D.95（2）举例分析例 1、设 , ,x y z 满足约束条件组1320101xyzyzxy    ，求264uxyz的最大值和最小值。解：由1xyz 知1zxy ，代入不等式组消去 z 得210101yxxy    ，代入目标函数得224uxy，作直线0l ：0xy ，作一组平行线l ： xyu平行于0l ，由图象知，当l 往0l 左上方移动时，u 随之增大，当l 往0l 右下方移动时，u 随之减小，所以，当l 经过(0,1)B时，max2 02 146u    ，当l 经过(1,1)A时，min2 12 144u    ，所以，max6u ，min4u ．例 2、（1）已知 1224abab   ，求42tab的取值范围；（2）设2( )f xaxbx，且1( 1)2f ，2(1)4f ，求( 2)f 的取值范围。解：（1）不等式组表示的平面区域如图所示，作直线0l ：420ab ，作一组平行线l ：42abt ，用心 爱心 专心AbO BCD24420a b1ba 4ba 2ba aAxyOB11由图知l 由0l 向右下方平移时，t 随之增大，反之减小，∴当l 经过 A 点时t 取最小值，当l 经过C 点时t 取最大值，由14abab 和22abab 分别得3 1( , )2 2A，(3,1)C，∴ min3142522t    ， max4 32 110t   ，所以，[5,10]t ．（2）( 1)fab ，(1)fab ，( 2)42fab，由（1）知，( 2)[5,10]f ．（3）、练习：教材 P91 面第 2 题思考题：已知 ABC的三边长 , ,a b c 满足2bca，2cab，求 ba的取值范围。解：设bxa，cya， 则121210,0xyxyxyxxy   ，作出平面区域，由图知：2 1( , )3 3A，3 1( , )2 2C，∴ 2332x，即 2332ba．四、课堂小结：1．巩固图解法求线性目标函数的最大值、最小值的方法；2．用画网格的方法求解整数线性规划问题。五、作业：《习案》作业三十。用心 爱心 专心