2015高中数学 2.1合情推理与演绎推理练习 新人教A版选修2-2

2015 高中数学 2.1 合情推理与演绎推理练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题1.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A． B．△C．▭ D．○[答案] A[解析] 观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两阴影一空白，即得结果．2．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想 an＝( )A．2n－2－ B．2n－2C．2n－1＋1 D．2n＋1－4[答案] B[解析] a1＝0＝21－2，∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2，a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，……猜想 an＝2n－2.故应选 B.3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的 x 等于( )A．28 B．32C．33 D．27[答案] B[解析] 因为 5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测 x－20＝3×4,47－x＝3×5，推知 x＝32.故应选 B.4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A．6n－2 B．8n－2C．6n＋2 D．8n＋2[答案] C[解析] 从①②③可以看出，从第②个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多 6 根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为 8 根，故可归纳出第 n 个“金鱼”图需火柴棒的根数为 6n＋2.5．图(1)、图(2)、图(3)、图(4)分别包含 1、5、13 和 25 个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第 n 个图包含________个互不重叠的单位正方形．( )1A．n2－2n＋1 B．2n2－2n＋1C．2n2＋2 D．2n2－n＋1[答案] B[解析] 观察题中给出的四个图形，图(1)共有 12个正方形，图(2)共有 12＋22个正方形；图(3)共有 22＋32个正方形；图(4)共有 32＋42个正方形；则第 n 个图中共有(n－1)2＋n2，即2n2－2n＋1 个正方形．6．n 个连续自然数按规律排列下表：01234567891011…根据规律，从 2010 到 2012 箭头的方向依次为( )A．↓→ B．→↑C．↑→ D．→↓[答案] C[解析] 观察特例的规律知：位置相同的数字都是以 4 为公差的等差数列，由 234 可知从 2010 到 2012 为↑→，故应选 C.二、填空题7．观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于 n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝________.[答案] (－1)n＋1[解析] 注意到第 n 个等式的左边有 n 项，右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和，即...