数学归纳法预习【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理,并 能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】(阅读教材 P92—P95,独立完成下列问题)问题:在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知:数学归纳法两大步:(1)归纳奠基:证明当 n 取第一个值 n0时命题成立;(2)归纳递推:假设 n=k(k≥n0, k∈N*)时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立. 原因:在基础和递推关系都成立时,可以递推出对所有不小于 n0的正整数 n0+1,n0+2,…,命题都成立. 试试:在数列中,,先算出 a2,a3,a4的值,再推测通项 a n的公式你能证明数列的通项公式这个猜想吗?【合作探究】例 1 用数学归纳法证明变式:用数学归纳法证明【目标检测】1. 用数学归纳法证明:,在验证时,左端计算所得项为( )A.1 B. C. D.2. 用数学归纳法证明1))(12(312)()3)(2)(1(*Nnnnnnnnn时,从 n=k 到 n=k+1,左端需要增加的代数式为 ( )A. 12 k B. )12(2k C. 112kk D. 132kk3. 设,那么)()1(nfnf等于( )A. 121n B. 221n C. 221121nn D. 221121nn4. 已知数列}{na的前 n 项和)2(2nanSnn,而11 a,通过计算432,,aaa,猜想na 【作业布置】任课教师自定【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】复习 1:数学归纳法的基本步骤?2学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本节课还有哪些我没学懂?复习 2.用数学归纳法证明 1 + 2 + 22+…+2n–1 = 2n – 1(n∈N*)的过程如下:① 当 n = 1 时,左边 = 20 = 1,右边 = 21 – 1 = 1,等式成立;② 假设 n = k时,等式成立,即 1 + 2 + 22 +…+2k–1 = 2k – 1.则当 n = k+ 1 时,1 + 2 + 22 +…+2k–1 + 2k =,所以 n = k + 1 时等式成立.由此可知对任何自然数 n,等式都成立.上述证明错在何处 .【合作探究】例 1 已知数列,猜想的表达式,并证明.【目标检测】1. 给出四个等式: 1=1 1-4=-(1+2) 1-4+9=1+2+3 1-4+9-16=-(1+2+3+4) ……猜测第个等式,并用数学归纳法证明.2. 用数学归纳法证明:3【作业布置】任课教师自定4学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本节课还有哪些我没学懂?