2015高中数学 2.3数学归纳法预习 新人教A版选修2-2

数学归纳法预习【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理，并 能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】（阅读教材 P92—P95，独立完成下列问题）问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知：数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当 n 取第一个值 n0时命题成立;（2）归纳递推：假设 n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于 n0的正整数 n0+1，n0+2，…，命题都成立. 试试：在数列中，，先算出 a2，a3，a4的值，再推测通项 a n的公式你能证明数列的通项公式这个猜想吗?【合作探究】例 1 用数学归纳法证明变式：用数学归纳法证明【目标检测】1. 用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为（ ）A.1 B. C. D.2. 用数学归纳法证明1))(12(312)()3)(2)(1(*Nnnnnnnnn时，从 n=k 到 n=k+1，左端需要增加的代数式为 （ ）A. 12 k B. )12(2k C. 112kk D. 132kk3. 设，那么)()1(nfnf等于（ ）A. 121n B. 221n C. 221121nn D. 221121nn4. 已知数列}{na的前 n 项和)2(2nanSnn，而11 a，通过计算432,,aaa，猜想na 【作业布置】任课教师自定【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】复习 1：数学归纳法的基本步骤？2学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？复习 2．用数学归纳法证明 1 + 2 + 22+…+2n–1 = 2n – 1(n∈N*)的过程如下：① 当 n = 1 时，左边 = 20 = 1，右边 = 21 – 1 = 1，等式成立；② 假设 n = k时，等式成立，即 1 + 2 + 22 +…+2k–1 = 2k – 1.则当 n = k+ 1 时，1 + 2 + 22 +…+2k–1 + 2k =，所以 n = k + 1 时等式成立.由此可知对任何自然数 n，等式都成立.上述证明错在何处 .【合作探究】例 1 已知数列，猜想的表达式，并证明.【目标检测】1. 给出四个等式: 1=1 1-4=-(1+2) 1-4+9=1+2+3 1-4+9-16=-(1+2+3+4) ……猜测第个等式，并用数学归纳法证明.2. 用数学归纳法证明:3【作业布置】任课教师自定4学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？