直线的方程（3）一．课题：直线方程（3）二．教学目标：1. 掌握直线方程的一般式（不同时为）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：⑴ 直线的方程是都是关于的二元一次方程；⑵ 关于的二元一次方程的图形是直线；2.掌握直线方程的各种形式之间的互相转化；3.了解“设而不求”的解题方法.三．教学重点、难点：理解直线方程的一般式的含义.四．教学过程：（一）复习：直线方程的几种形式.（二）新课讲解：1．一般式：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式），都是关于、 的二元一次方程，那么，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）直线的方程是都是关于的二元一次方程：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在和两种情况下，直线方程可分别写成及这两种形式，它们又都可变形为的形式，且不同时为，即直线的方程都是关于的二元一次方程。（2）关于的二元一次方程的图形是直线：因为关于的二元一次方程的一般形式为，其中不同时为.在和两种情况下，一次方程可分别化成和，它们分别是直线的斜截式方程和与轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线。这 样 我 们 就 建 立 了 直 线 与 关 于二 元 一 次 方 程 之 间 的 对 应 关 系 。 我 们 把（其中不同时为）叫做直线方程的一般式。一般地，需将所求的直线方程化为一般式。（三）例题分析：例 1．已知直线经过点，斜率，求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点且斜率的直线方程的点斜式方程为：，化成一般式，得：．例 2．把直线 的方程化成斜截式，求直线 的斜率和它在轴与轴上的截距，并画图.解： ， ∴，∴直线 的斜截式方程是，令得，∴直线 的斜率，它在轴截距是，在轴上的截距是．例 3．若一直线被直线和截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程。解：（法一）由于已知两直线在轴上的截距不是互为相反数，所求直线不是轴，设所求直线的方程为，由 得， 又由 得，由题知：， ∴，所以，所求直线方程为．说明：上述解法是具有一般性必须要掌握。（法二）（“设而不求” 的方法）：由题意，设所求直线与已知两直线的交点分别为，，则 相加得，显然，，的坐标满足方程，而两点确定一条直线，xy36O所以，所求直线的方程为.五．课堂练习：课本．六．小结：1．什么是直线的一般式？直线方程的各种形式之间的如何互相转化？2．“设而不求”方法是...
