简单的线性规划（2）一．课题：简单的线性规划（2）二．教学目标：1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2.能根据条件建立线性目标函数；3.了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.三．教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解.四．教学过程：（一）复习练习：1．画出下列不等式表示的平面区域：（1）； （2）．（二）新课讲解：1．引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值.问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线 ：，，可知：当 在的右上方时，直线 上的点满足，即，而且，直线 往右平移时， 随之增大。由图象可知，当直线 经过点时，对应的 最大，OyxACB43 0xy 1x 3525 0xy当直线 经过点时，对应的 最小，所以，，．2．有关概念在上述引例中，不等式组是一组对变量的约束条件，这组约束条件都是关于的一次不等式，所以又称为线性约束条件。是要求最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫目标函数。又由于是的一次解析式，所以又叫线性目标函数. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.（三）例题分析：例 1．设，式中满足条件，求的最大值和最小值.解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知，当 与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当 经过点时，对应最小，∴，．说明：1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； 2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。例 2．已知满足不等式组，求使取最大值的整数．解：不等式组的解集为三直线：， ：， ：所围成的三角形内部（不含边界），设与， 与， 与交点分别为，则坐标分别为，，，作一组平行线 ：平行于：，当 往右上方移动时， 随之增...
