4 章 4 节课时活页训练1．直线 ax＋by＋b－a＝0 与圆 x2＋y2－x－3＝0 的位置关系是________．解析：直线方程化为 a(x－1)＋b(y＋1)＝0，过定点(1，－1)，代入圆的方程，左侧小于 0，则定点在圆内，所以直线与圆总相交．答案：相交2．(2010 年秦州质检)已知直线 y＝－x 与圆 x2＋y2＝2 相交于A、B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点，则∠APB＝____________.解析：弦心距长为，半径为，所以弦 AB 所对的圆心角为，又因为同弦所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠APB＝.答案：3．已知向量 a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a 与 b 的夹角为60°，直线 xcosα＋ysinα＝0 与圆(x＋cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是________．解析：cos60°＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝cos(α－β)，d＝＝|cos(α－β)|＝>＝r.答案：相离4．过点 A(11,2)作圆 x2＋y2＋2x－4y－164＝0 的弦，其中弦长为整数的共有______条．解析：方程化为(x＋1)2＋(y－2)2＝132，圆心为(－1,2)，到点A(11,2)的距离为 12，最短弦长为 10，最长弦长为 26，所以所求直线条数为 2＋2×(25－10)＝32(条)．答案：325．若集合 A＝{(x，y)|y＝1＋}，B＝{(x，y)|y＝k(x－2)＋4}．当集合 A∩B 有 4 个子集时，实数 k 的取值范围是________________．解析：A∩B 有 4 个子集，即 A∩B 有 2个元素，∴半圆 x2＋(y－1)2＝4(y≥1)与过P(2,4)点，斜率为 k 的直线有两个交点，如图：A(－2,1)，kPA＝，过 P与半圆相切时，k＝，∴
