第 3 课 时 相 互 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率1 ．事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率 ，这样的两个事件叫独立事件．2 ．设A ，B 是两个事件，则A·B表示这样一个事件：它的发生，表示事件A ，B ，类似地可以定义事件A1·A2·……An.3 ．两个相互独立事件A ，B 同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)＝ 一般地，如果事件相互独立，那么：P(A1·A2……An)＝ .4 ．n 次独立重复试验中恰好发生次的概率：如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是．例1. 如图所示，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统、，当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统正常工作，当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有1个正常工作时系统正常工作，已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0.8 、0.9 、0.9 ，分别求系统、正常工作时的概率．解：分别记元件A 、B 、C 正常工作为事件A 、B 、C ，由已知条件(Ⅰ)因为事件A 、B 、C 是相互独立的，所以，系统正常工作的概率 故系统正常工作的概率为0.648.(Ⅱ)系统正常工作的概率 故系统正常工作的概率为0.792 ．变式训练1. 有甲、乙两地生产某种产品，甲地的合格率为90% ，乙地的合格率为92% ，从两地生产的产品中各抽取1 件，都抽到合格品的概率等于（ ）A ．112% B ．9.2% C ．82.8% D．0.8%解：C例2. 箱内有大小相同的20个红球，80个黑球，从中任意取出1 个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出1 个，记录它的颜色后又放回，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题：①求事件A ：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；②求事件B ：“三次中恰有一次取出红球”的概率.解：（① ；② 典型例题基础过关变式训练2 ：从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1 个红球的概率是，从两袋中各摸出1 个球，则等于 （ ）A ．2 个球不都是红球的概率B ．2 个球都是红球的概率C ．至少有1 个红球的概率D ．2 个球中恰好有1 个红球的概率解：C例3. 两台雷达独立工作，在一段时间内，甲雷达发现飞行目标的概率是0.9 ，乙雷达发现目标的概率是0.85，计算在这一段时间内，下列各事件的概率：（1 ）甲、乙两雷达均未发现目标；（2 ）至少有一台雷达发现目标；（3 ）至多有一台雷达发现目标解：①0.015; ...
