[原创]浅说电磁感应定律表达式的选用 [全国通用]

浅说电磁感应定律表达式的选用浙江省诸暨市学勉中学 何锋 （311811） 电磁感应现象中计算感应电动势有两个公式，一个是法拉弟电磁感应定律的表达式E=nΔφ/Δt,另一个是由定义式推导出来的公式 E=Blvsinθ。这两个公式都可以用来计算感应电动势，但应用的场合却是有所区别的。公式 E=Blvsinθ 只适用于计算由导体切割磁感线所产生的感应电动势。式中 θ 表示导体在作垂直于本身的运动时，其运动方向与磁场方向的夹角。当 θ=π/2 时，E=Blv。若式中v 为平均速度，则求得的为平均电动势；若 v 为瞬时速度，则求得的为瞬时电动势，且当电动势在变化时，计算瞬时电动势只能使用此公式。一、求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可使用。例 1：如图 1 所示，长度为 L 的金属杆ab，a 端为固定转轴，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，在垂直于 B 的平面内按顺时 针方向以角速度 ω 做匀速转动。试求金属杆中产生的感应电动势大小。解法 1：金属杆 ab 做切割磁感线运动时，杆上各点线速度大小不相同，因此以杆上各点速度的平均值进行计算，a 端的速度为零，b 端的速度为 ωl。杆上从 a 到 b 各点速度的大小与各点的回转半径成正比，所以 ab 杆的平均切割速度为：v=(0+ωl)/2=ωl/2。杆上的感应电动势 E=Blv=Bωl2/2。解法 2：设如图 2 所示，在 Δt 时间内，杆转过的角度为 Δθ，则杆扫过的面积为：Δs=l2Δθ/2,又 Δθ=ωΔt，则磁通量的变化为：Δφ=BΔs=Bl²ωΔt/2所以：E=Δφ/Δt=Bωl²/2。二、当导体与磁场间无相对运动，磁通量的变化完全由磁场的变化引起时，感应电动势的计算只能采用公式 E=nΔΦ/Δt。例 2：均匀分布的磁场 B，其磁感应强度随时间均匀变化，即 B=Kt（K 为常数）。在磁场中有两个粗细相同的同种导线组成的圆环 1 和圆环 2，环面垂直于磁场。若两环的半径关系是r1=2r2,则两环中产生的感应电流之比 I1/I2是多少？解析：如图 3 所示，根据法拉弟电磁感应定律，环中的感应电动势可表示为：E=ΔΦ/Δt=SΔB/Δt=Kπr2。 用心 爱心 专心图 3图 2ba图 1ba设导线的横截面积为 S0，根据电阻定律，圆环的电阻可表示为 R=ρ×2πr/S0。则圆环中的电流可表示为 I=E/R=KS0r/2ρ∝r所以感应电流的大小之比为：I1/I2=r1/r2=2。三、解某一过程（或某一段时间）中的感应电动势，而平均速度又不能求得时，则应选公式E=nΔΦ/Δt。例 3：如图 4 所...