高中数学新课标必修⑤课时计划 东升高中高二备课组 授课时间: 2006 年 月 日(星期 )第 节 总第 课时第一课时 1
1 正弦定理教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数
教学过程：一、复习准备：1
讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些
（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形
那么斜三角形怎么办
由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形
已学习过任意三角形的哪些边角关系
（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化
→引入课题：正弦定理二、讲授新课：1
教学正弦定理的推导：① 特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即 c=
② 能否推广到斜三角形
（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当ABC 是 锐 角 三 角 形 时 ， 设 边 AB 上 的 高 是 CD ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 ， 有, 则
同 理 ，（ 思 考 如 何 作 高
） ， 从 而
③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中 S△ABC=
两边同除以即得：==
证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，同理 =2R，＝2R
证明三：（向量法）过 A 作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量 得…
④ 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值
教学例题：① 出示例 1：在中，已知，，cm，解三角形
分析已知条件 → 讨论如何利用边角关系 → 示范格式 → 小结：已知两角一
