高中数学新课标必修②课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2005 年 月 日(星期 )第 节 总第 课时第一课时 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）教学要求：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式的由来.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？二、讲授新课：1. 教学表面积计算公式的推导：① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面积和）② 练习：求各面都是边长为 10 的等边三角形的正四面体 S-ABC 的表面积. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为 4，侧棱与底面垂直，侧棱长 10,求其表面积.③ 讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）， S=2，S=2，其中为 圆柱底面半径， 为母线长。圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其中为 圆锥底面半径， 为母线长。圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=. ④ 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积）2. 教学表面积公式的实际应用：① 出示例：一圆台形花盆，盘口直径 20cm，盘底直径 15cm，底部渗水圆孔直径 1.5cm，盘壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用 100 毫升油漆，涂 200 个这样的花盘要多少油漆？ 讨论：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面积？ 列式 → 计算 → 变式训练：内外涂② 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为 80mm、440mm，高是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.3. 小结：表面积公式及推导；实际应用问题三、巩固练习：1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为 5 的正三角形的四棱锥 S-ABCD，求其表面积.2. 圆台的上下两个底面半径为 10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r、R；比为 p:q）3. 若一个圆锥...
