B10--2.4 平面向量的数量积（2课时）

高中数学新课标必修③课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2006 年 月 日(星期 )第 节 总第 课时第一课时 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义教学要求：掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；教学重点：平面向量的数量积定义及应用. 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解. 教学过程：一、复习准备：1. 如何由坐标得到两个向量共线?2. 物理中力做的功是怎样定义的？二、讲授新课：1.教学向量的数量积的概念. ①.两个非零向量夹角的概念：已知非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ与ｂ的夹角.注意：当 θ＝０时ａ与ｂ同向；当 θ＝π 时，ａ与ｂ反向；当 θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；②.平面向量数量积（内积）的定义: 已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是 θ，则数量|a||b|cos叫ａ与ｂ的数量积，记作 ab，即有 ab = |a||b|cos， （分析：符号由 cos的符号所决定；两个向量的数量积称为内积，写成 ab；）③.“投影”的概念：作图定义：|b|cos叫做向量 b 在 a 方向上的投影. 投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为 0；当 = 0时投影为 |b|；当 = 180时投影为 |b| ④．向量的数量积的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影|b|cos的乘积.⑤.性质：ea = ae =|a|cos ，ab  ab = 0，当 a 与 b 同向时，ab = |a||b|；当 a 与 b 反向时，ab = |a||b|. 特别的 aa = |a|2或 cos =）⑥ 探究：运算律 ab=b.a (λa).b=λ(a.b)2.教学例题①.讲解范例：例 1 已知|a|=5， |b|=4， a 与 b 的夹角 θ=120o，求 a·b.例 2 已知|a|=6， |b|=4， a 与 b 的夹角为 60o求(a+2b)·(a-3b).例 3 已知|a|=3， |b|=4， 且 a 与 b 不共线，k 为何值时，向量 a+kb 与 a-kb 互相垂直.（教师演示学生模仿学生演示）②.练习：已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝６，当①ａ∥ｂ，②ａ⊥ｂ，③ａ与ｂ的夹角是 60°时，分别求ａ·ｂ.3. 小结：1.平面向量数量积（内积）的定义；2.向量的数量积的几何意义.三、巩固练习：1．已知|a|=1，|b|=，(1)若 a∥b，求 a·b；(2)若 a、b 的夹角...