“斜交分解法”在高中物理中的应用（续） —’08 备考综合热身辅导系列 山东平原一中 魏德田 253100除开前文所述而外，在高中物理中利用矢量的“斜交分解法”（以下称“斜分法”）解决问题的实例，可谓屡见不鲜。为了使初学者能理解和把握“斜分法”的应用，下面再着重从加速度的“斜交分解”角度，对几个典型问题展开进一步的分析和探讨。[例题 6]如图—13 所示，小车从足够长的光滑斜面自由下滑。斜面的倾角为 θ，小车上吊着质量为 m 的小球。⑴ 试证明当小球与小车保持相对静止时，悬线垂直于斜面；⑵ 悬线对小球的拉力多大？[解析] ⑴ 首先，由“运动分析”可知，当小球与小车保持相对静止时，二者具有相同的加速度 a。当小车沿光滑斜面自由下滑时，由牛二定律可得小球的加速度 显然，其方向沿斜面向下。由于该加速度恰好等于小球的“下滑力”产生的加速度，因而悬线的拉力根本没有沿斜面的分量。因此，悬线必定垂直于斜面。⑵ 然后，因小球只受重力 G、拉力 T 作用，由力的独立性、加速度的“斜分法”，可知小球的加速度 a 可分解为竖直向下的重力加速度 g 和沿悬线向左上的拉力加速度 a2，如图—14 所示。设悬线与竖直夹角为 α，再由正弦定理、牛二定律、角度关系，可得 联立①②③④式，即可求出 [点拨]应用“斜分法”解决有关于加速度的物理问题，也千万不能忘记“解斜三角形”物理规律——即正弦定理、余弦定理、拉密公式等等。这应该是“斜分法”与“正分法”在处理物理问题上的主要区别之所在。[例题 7]如图—15 所示，一个小球固定于小车支架上刚性细杆的顶端，且杆与水平方向的夹角为。当系统以加速度 水平向右运动时，求沿杆的轴线方向小球受到的弹力有多大？ [解析]首先，分析可知当系统自左向右加速运动时，小球受重力、杆的弹力作用，其合力作为系统前进的动力。根据力的用心 爱心 专心 115 号编辑am图— 15α图— 13O图— 14αθa2gaO独立作用原理，各个力都能产生各自的加速度。然后，把系统的加速度 a 分解为由重力、杆的弹力分别产生的加速度 g、aN，依“斜分法”可知三者恰能组成一个平行四边形，如图—16（左）所示，设加速度 aN与水平方向成角，由正弦定理、勾股定理，可得 联立①②式，可 据牛二定律，可知杆对小球的弹力大小为其方向与水平有 60°夹角。显见，该弹力并不沿着杆的轴线方向。事实上，这种情况下杆所产生的弹力，是由杆的轴向的拉伸形变、横向的扭转形...
