27动量守恒定律及其应用1．(2017·安徽滁州联考)(多选)一质量为M的小船静止在平静的湖面上，船头和船尾各站一位质量均为m的游泳爱好者，两人分别从船头和船尾沿相反的方向跃入水中，则下列说法中正确的有()A．若两人同时以相等的速率跃入水中，则船仍保持静止B．若两人先后以相等的相对水的速率跃入水中，则船速等于0C．若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，则船速等于0D．无论两人如何跃入水中，船始终保持静止答案AB解析两个人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，开始总动量为零，不管谁先跃入水中，若两人相对水的速率相等，则有0＝mv－mv＋Mv′，可知v′＝0，故A、B正确。若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，可知两人相对水的速度大小不等，根据动量守恒定律知，船速不为0，故C、D错误。2．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是()A.B.C.D.答案C解析此题属“人船模型”问题。m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2，因此有0＝mx1－Mx2且x1＋x2＝联立解得x2＝，C正确。3．(2017·黑龙江哈三中二模)如图所示，在光滑水平面上质量为m的物体A以速度v0与静止的物体B发生碰撞，物体B的质量为2m，则碰撞后物体B的速度大小可能为()A．v0B.C．0D.答案D解析物体A与物体B碰撞的过程中动量守恒，选物体A原来的运动方向为正方向：如果发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得mv0＝(m＋2m)v，计算得出v＝；如果发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋2mv2，由能量守恒定律得mv＝mv＋·2mv，计算得出v2＝。碰撞后物体B的速度满足≤vB≤，D正确。4.(2017·四川成都石室中学二诊)如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻质弹簧，B静止，A以速度v0水平向右运动，从A与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中()A．A、B的动量变化量相同B．A、B的动量变化率相同C．A、B系统的总动能保持不变D．A、B系统的总动量保持不变答案D解析两物块相互作用过程中系统所受到的合外力为零，系统的总动量守恒，则A、B的动量变化量大小相等、方向相反，所以动量变化量不同，故A错误、D正确；由动量定理Ft＝Δp可知，动量的变化率等于物块所受到的合外力，A、B两物块所受的合外力大小相等、方向相反，所受到的合外力不同，则动量的变化率不同，故B错误；A、B及弹簧系统的总机械能不变，弹性势能在变化，则A、B系统的总动能在变化，故C错误。5.(2017·重庆巴蜀中学模拟)(多选)如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为2m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量为m的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰(时间极短)后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿曲面上升。下列说法正确的是()A．物体B、A组成的系统，在发生碰撞的过程中动量守恒，在弹簧被压缩的过程中机械能守恒B．物体B返回过程中能达到的最大高度为C．物体A对B的冲量大小为mD．物体A对B做的功为mgh答案BC解析A与B组成的系统碰撞过程合外力为零，则系统的动量守恒，此后A和B一起压缩弹簧，只有弹簧的弹力做功，则A和B与弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误。对B下滑过程，根据机械能守恒定律可得mgh＝mv，B刚到达水平面的速度v0＝，B与A碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得mv0＝3mv，知A与B碰撞后的共同速度为v＝，此后一起压缩弹簧到最短又恢复原长，B以速度v返回曲面，则mgh′＝mv2，可得h′＝，故B正确。取向左为正方向，对B分析，由动量定理可知I＝mv－(－mv0)＝m·，故C正确。A对B做的功由动能定理有W＝mv2－mv＝－mgh，故D错误。6．(2017·安徽模拟)如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m静止的物块B发生正碰，碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5m，g取10m/s2，物块可视为质点。则碰撞前瞬间A的速度为()A．0.5m/sB．1.0m/sC．1.5m/sD．2.0m/...
