专 题 2：作图证明题1. 如图，在 ABCD 中，已知 AD>AB.(1)实践与操作：作∠BAD 的角平分线交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF=AB，连接 EF；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的性质，并给以证明。2. 如 图 ， 在 Rt△ABC 中 ， ∠ ACB=90° ， 点 D ， E 分 别 在 AB ， AC 上 ，CE=BC。连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 CF，连接EF。（1）补充完成图形；（2）若 EF∥CD，求证：∠BDC=90°. 3、如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 角 △ ABC 的 三 个 顶 点 分 别 是 A(-3，1),B(0,3),C(0，1).（1）作出直角△ABC；（2）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C1;（3）分别连接 AB1,BA1后，求四边形 AB1A1B 的面积。4、如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠A＝25°，点 D 是边 AB 延长线上的一点．请在图中画出过点 D 且与 BC 平行的直线 DE，并简述直线 DE 与 BC 平行的理由．5. (2024 梅州)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：① 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；③ 连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，AC＝4，求 BE的长．6、如图，在ABCD 中，E，F 分别在边 AD，BC 上，且 AE=CF，连接 EF. 请你只用无刻度的直尺画出线段 EF 的中点 O，并说明这样画的理由.7．(莆田质检)如图，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=5，BC=12，D 是 BC 边的中点．(1)尺规作图：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E；(保留作图痕迹，不写做法)(2)求 DE 的长．8、9、
