中科院考研数学-06数分解答

中国科学院数学与系统科学讨论院 2024 年硕士讨论生招生初试试题参考解答数学分析张祖锦 编写1 求 a,b 使下列函数在 x=0 处可导:解：由于函数在 x=0 处可导，从而连续，由得到 b=1;又由得到 a=0.即得。2 证明: 用反证法。 由知，均为正项级数。假设级数收敛，则，于是有，从而由正项级数的比较判别法知级数收敛，矛盾，从而得证。3 解：从而即得解。4 证明：知,从而令有从而得证。 5证明: 6 证明: 我们先来证明一个不等式，一般的称为 Cauchy---Schwarz 不等式，即定理 1 7 证明：8 设曲线的周长和所围成的面积分别为 L 和 S，还令，则.证明：由对称性知9 解： 为证明=I，我们先来证明一个定理：定理 2 设在|x|