一、极值点偏移的判定定理对于可导函数，在区间上只有一个极大 （小）值点，方程的解分别为，且，（1）若，则，即函数在区间上极（小）大值点右（左）偏；（2）若，则，即函数在区间上极（小）大值点右（左）偏.证明：（1）因为对于可导函数，在区间上只有一个极大（小）值点，则函数的单调递增（减）区间为，单调递减（增）区间为，由于，有，且，又，故，所以，即函数极（小）大值点右（左）偏；（2）证明略.左快右慢（极值点左偏） 左慢右快（极值点右偏）左快右慢（极值点左偏） 左慢右快（极值点右偏）二、运用判定定理判定极值点偏移的方法1、方法概述：（1）求出函数的极值点；（2）构造一元差函数；（3）确定函数的单调性；（4）结合，推断的符号，从而确定、的大小关系.口诀：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随.2、抽化模型答题模板：若已知函数满足，为函数的极值点，求证：.（1）讨论函数的单调性并求出的极值点； 假设此处在上单调递减，在上单调递增 （2）构造； 注：此处根据题意需要还可以构造成的形式. （3）通过求导讨论的单调性，推断出在某段区间上的正负，并得出与的大小关系；假设此处在上单调递增，那么我们便可得出，从而得到：时，.（4）不妨设，通过的单调性，，与的大小关系得出结论；接 上 述 情 况 ， 由 于时 ，且，， 故， 又 因 为，且在上单调递减，从而得到，从而得证.（5）若 要证明，还需进一步讨论与的大小，得出所在的单调区间，从而得出该处函数导数值的正负，从而结论得证.此处只需继续证明：因为，故，由于在上单调递减，故.【说明】（1）此类试题由于思路固定，所以通常情况下求导比较复杂，计算时须细心；（2）此类题目若试题难度较低，会分解为三问，前两问分别求的单调性、极值点，证明与（或与）的大小关系；若试题难度较大，则直接给出形如或的结论，让你给予证明，此时自己应主动把该小问分解为三问逐步解题 三、对点详析，利器显锋芒★已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若，且，证明：. ，∴，在上单调递增，∴，∴. ★函数与直线交于、两点.证明：. ★已知函数，若，且，证明：.【解析】由函数单调性可知：若，则必有。所以，而，令，则所以函数在为减函数，所以，所以即，所以，所以.★已知函数有两个零点.设是的两个零点，证明：.四、招式演练★已知函数，其中为自然对数的底数，是的导函数.（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，证明：当...
