前面我们已经指明并提炼出利用判定定理解决极值点偏移问题的策略：若的极值点为，则根据对称 性 构 造 一 元 差 函 数， 巧 借的 单 调 性 以 及， 借 助 于与 ，比较与的大小，即比较与的大小．有了这种解题策略，我们师生就克服了解题的盲目性，细细咀嚼不得不为其绝妙的想法喝彩。本文将提炼出极值点偏移问题的又一解题策略：根据建立等式，通过消参、恒等变形转化为对数平均，捆绑构造函数，利用对数平均不等式链求解．★例. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）设，证明：当时，；（3）若函数的图象与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：.法二：构造以为主元的函数，设函数，则，，由，解得， 当时，，∴在上单调递增，而， 所以，故当时，.【问题的进一步探究】对数平均不等式的介绍与证明两个正数和的对数平均定义：对数平均与算术平均、几何平均的大小关系：（此式记为对数平均不等式）取等条件：当且仅当时，等号成立.只证：当时，.不失一般性，可设.证明如下：（I）先证：……[来源:学科网 ZXXK]不等式构造函数，则.因为时，，所以函数在上单调递减，故，从而不等式成立；（II）再证：……[不等式构造函数，则.因为时，，所以函数在上单调递增，故，从而不等式成立；综合（I）（II）知，对，都有对数平均不等式成立，当且仅当时，等号成立.例题第（3）问另解：由故要证.根据对数平均不等式，此不等式显然成立，故原不等式得证.★已知函数与直线交于两点.求证：由题于与交于不同两点，易得出则∴上式简化为:∴招式演练：★已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明： .【答案】（1）（2）见解析试题解析：（1）依题意得，所以，又由切线方程可得，即，解得此时， ，令，即，解得；令，即，解得所以的增区间为，减区间为所以，即，， .[（2）证明：不妨设因为所以化简得， 可得， .要证明，即证明，也就是因为，所以即证。即，令，则，即证.令（），由故函数在是增函数，所以，即得证.所以.点睛：本题主要考查函数导数与切线的关系，考查利用导数来证明不等式，考查利用分析法和导数来证明不等式的方法.有关导数与切线的问题，关键的突破口在与切点和斜率，本题中已知切线和某条直线垂直，也即是给出斜率，利用斜率可求得函数的参数值.利用导数证明不等式通常先利用分析法分析，通过转化后再利用导数来证明.★已知函数（...
