值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高.下面给出引例，通过探究，归纳总结出解决此类问题的一般性方法.★已知，．若有两个极值点，，且，求证：（为自然对数的底数）．解法一：齐次构造通解偏移套路于是．又，设，则．因此，，．要证，即证：，．即：当时，有．设函数，，则，所以，为上的增函数．注意到，，因此，． 于是，当时，有．所以，有成立，． 解法二 变换函数能妙解证法 2：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．显然，否则，函数为单调函数，不符合题意．由，解法三 构造函数现实力证法 3：由，是方程的两个不同实根得，令，，由于，因此，在，．[来源:Z*xx*k.Com]设，需证明，只需证明，只需证明，即，即．来源： 微信公众号 中学数学研讨部落即，，故在，故，即．令，则，因为，，在，所以，即 解法四 巧引变量（一）证法 4：设，，则由得，设，则，．欲证，解法五 巧引变量（二）证法 5：设，，则由得，设，则，．欲证，需证，即只需证明，即，设，，故在，因此，命题得证． ★ 已 知 函 数， 若 方 程有 两 个 不 相 等 的 实 数 根， 求 证 ：.欲证：，结合的单调性，即证：等价于证明：令，构造函数，求导由单调性易得原不等式成立，略.法二：接后续解:由得：构造函数，求导由单调性易得在恒成立，又因为，故成立.法三：接④后续解：视为主元，设则在上单调递增，故，再结合，故成立.法四：构造函数， 则，从而在上单调递增，故，即对恒成立，从而，则，由，且在单调递增，故，即，从而成立. 招式演练：★已知函数有两个不同的零点． 求的最值；证明： ．【答案】（1），无最小值 （2）见解析 【方法点睛】本题主要考查利用导数讨论函数的单调性及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步构造函数利用导数证明.★已知函数， 为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明： （为函数的导函数）【答案】（1）见解析（2）见解析（2） ，∴，...
