1．2.2 函数的表示法 第一课时第一课时 函数的表示方法[读教材·填要点][小问题·大思维]1．任何一个函数都能用解析式表示吗？提示：不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析式表示．2．已知函数 f(x)如下表所示：x1234f(x)－3－2－4－1则 f(x)的定义域是什么？值域是什么？提示：由表格可知定义域为{1,2,3,4}，值域为{－1，－2，－3，－4}．3．如何判断一个图形是否可以作为函数图象？提示：任作垂直于 x 轴的直线，如果图形与此直线至多有一个交点，则此图形可以作为函数图象；若图形与直线存在两个或两个以上的交点，则此图形不可作为函数的图象．如图，由上述判断方法可得，(1)可作为函数的图象，(2)不可作为函数的图象，因为存在垂直于 x 轴的直线与图形有两个交点．待定系数法求函数解析式[例 1] 已知 f(x)是二次函数，且 f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求 f(x)．[自主解答] f(x)为二次函数，∴可设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．1 f(0)＝c＝2.∴f(x)＝ax2＋bx＋2.f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2＝a(x2＋2x＋1)＋bx＋b＋2f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝x－1∴得∴f(x)＝x2－x＋2.若将例 1 中“f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1”改为“f(1)＝2，顶点坐标为(，－3)”，求 f(x)．解：设二次函数 f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0) 顶点坐标为(，－3)则 h＝，k＝－3∴f(x)＝a(x－)2－3又 f(1)＝2，∴2＝a()2－3.∴＝5.∴a＝20.∴f(x)＝20(x－)2－3. ——————————————————待定系数法求函数解析式的步骤如下：1 设出所求函数含有待定系数的解析式.如一次函数解析式设为 fx＝ax＋ba≠0，反比例函数解析式设为 fx＝\f(k,x)k≠0，二次函数解析式设为 fx＝ax2＋bx＋ca≠0；2 把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；3 解方程或方程组，得到待定系数的值；4 将所求待定系数的值代回原式从而得到函数的解析式.————————————————————————————————————————1．如果一次函数 f(x)，满足 f(f(x))＝2x－1，求一次函数 f(x)的解析式．解： f(x)为一次函数，设 f(x)＝kx＋b.∴f(f(x))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝2x－1.∴k2＝2，kb＋b＝－1，k＝±.当 k＝时，(＋1)b＝－1，b＝＝1－，f(x)＝x＋1－.当 k＝－时，(1－)b＝－1，b＝＝＋1，f(x)＝－x＋＋...
