1．3.1 单调性与最大(小)值 第二课时第二课时 函数的最大(小)值[读教材·填要点]函数的最大值、最小值最值最大值最小值条件函数 y＝f(x)的定义域为 I，存在实数 M 满足：(1)对于任意的 x∈I，都有 f ( x )≤ M . (2)存在 x0∈I，使 f ( x 0) ＝ M .(1)对任意 x∈I，都有f ( x )≥ M . (2)存在 x0∈I，使f ( x 0) ＝ M .结论M 是函数 y＝f(x)的最大值M 是函数 y＝f(x)的最小值[小问题·大思维]1．若对任意的 x∈I，都有 f(x)≤M，那么 M 一定是 y＝f(x)的最大值，对吗？提示：不对．M 不一定是值域中的一个元素，如函数 f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(x)≤3，但 3不是值域中的数．2 ． 如 果 在 函 数 f(x) 定 义 域 内 存 在 x1 和 x2 ， 使 对 定 义 域 内 任 意 x 都 有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，由此你能得到什么结论？提示：函数在定义域内的最大值是 f(x2)，最小值是 f(x1)．3．如果函数 f(x)的最大值是 b，最小值是 a，那么函数 f(x)的值域是[a，b]吗？提示：不一定，例如，f(x)的图象如图所示，由图象知 f(x)的值域是[a，c]∪[d，b]．利用函数图象求最值[例 1] 求函数 y＝|x＋1|－|x－2|的最大值和最小值．[自主解答] y＝|x＋1|－|x－2|＝的图象，由图可知，y∈[－3,3]．所以函数的最大值为 3，最小值为－3.——————————————————分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分1段函数的最大或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大、最小值.当易作出分段函数的图象时，可观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大、小值.————————————————————————————————————————1．已知函数 f(x)＝求 f(x)的最大值、最小值．解：作出函数 f(x)的图象(如图)由图象可知，当 x＝±1 时，f(x)取最大值为 f(±1)＝1.当 x＝0 时 f(x)取最小值 f(0)＝0，故 f(x)的最大值为 1，最小值为 0.利用单调性求函数最值[例 2] 已知函数 f(x)＝x＋，x∈[1,3]．(1)判断 f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性；(2)根据 f(x)的单调性写出 f(x)的最值．[自主解答] (1)设 x1，x2是区间[1,3]上的任意两个实数，且 x11.∴1－<0.∴f(x1)>f(x2 )...
