【创新方案】2013-2014学年高中数学 1．3.1 单调性与最大(小)值 第一课时教案精讲 新人教A版必修1

1．3.1 单调性与最大(小)值 第一课时第一课时 函数的单调性[读教材·填要点]1．定义域为 I 的函数 f(x)的增减性2．函数的单调性与单调区间如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，就说函数 y＝f(x)在区间 D 上具有(严格)的单调性，区间 D 叫做 y＝f(x)的单调区间． [小问题·大思维]1．定义在(a，b)上的函数 f(x)，若存在 x1，x2∈(a，b)，使得 x1＜x2时有 f(x1)＜f(x2)，那么 f(x)在(a，b)上为增函数，对吗？提示：不对，如函数 f(x)＝x2，(－1＜x＜1)，存在 x1＝－，x2＝，显然 x1＜x2，有 f(x1)＝＜f(x2)＝，但 f(x)＝x2在(－1,1)上不是增函数．2．定义在(a，b)上的函数 f(x)，若有无穷多对 x1，x2∈(a，b)使得 x10，x1＋x2<0，xx>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)0，x2＋x1>0，xx>0.∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．∴函数 f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．——————————————————利用定义证明函数单调性的步骤如下：1 取值：设 x1，x2是该区间内的任意两个值，且 x1