【创新方案】2013-2014学年高中数学 2．1.2 指数函数及其性质 第二课时教案精讲 新人教A版必修1

2．1.2 指数函数及其性质 第二课时第二课时 指数函数及其性质的应用利用函数单调性比较大小问题[例 1] 比较下列各题中两个值的大小．(1)1.73.5,1.73(2)2.3－0.28,0.67－3.1[自主解答] (1) 指数函数 y＝1.7x是增函数，而 3.5>3 故而 1.73.5>1.73.(2) y＝2.3x为增函数，∴2.3－0.28<2.30＝1.又 y＝0.67x为减函数，∴0.67－3.1>0.670＝1.∴0.67－3.1>1>2.3－0.28，即 0.67－3.1>2.3－0.28.——————————————————在进行指数式的大小比较时：(1)指数不同，底数相同，利用指数函数的单调性来解决；(2)底数不同，指数也不同；采用中介值法，取 a0＝1 作为中介来比较．————————————————————————————————————————1．比较下列各题中两个值的大小：(1)1.82.2,1.83；(2)0.7－0.3,0.7－0.4；(3)1.90.4,0.92.4.解：(1) 1.82.2,1.83可看作函数 y＝1.8x的两个函数值， 1.8>1，∴y＝1.8x在 R 上为增函数，∴1.82.2<1.83.(2) y＝0.7x在 R 上为减函数，又 －0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(3) 1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1，∴1.90.4>0.92.4.求解指数不等式[例 2] 如果 a－5x>ax＋7(a>0，且 a≠1)，求 x 的取值范围．[自主解答] ①当 a>1 时， a－5x>ax＋7，∴－5x>x＋7，解得 x<－.1② 当 0ax＋7，∴－5x－.综上所述，当 a>1 时，x 的取值范围是：x<－；当 0－.若将“a－5x>ax＋7(a>0，且 a≠1)”改为“(a2＋a＋2)－5x>(a2＋a＋2)x＋7”，如何求解？解： a2＋a＋2＝(a＋)2＋>1，∴y＝(a2＋a＋2)x在 R 上是增函数．∴－5x>x＋7，即 x<－，∴x 的取值范围是 x<－. ——————————————————解指数不等式问题，需注意三点：1 形如 ax>ay的不等式，借助 y＝ax的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a>1 与0b 的不等式，注意将 b 化为以 a 为底的指数幂的形式，再借助 y＝ax的单调性求解；3 形如 ax>bx的形式，利用图象求解.————————————————————————————————————————2．解下列不等式：(1)2x>8；(2)()x>；(3)0.32－x2>1.解：(1) 2x>8＝23且 y＝2x为增函数，∴x>3.(2)()x>＝2＝()且 y＝()x为减函数，∴x<－.(3)0.32－x2>1＝0.30且 y＝0.3x为减函数，∴2－x2<0，x...