2．2.1 对数与对数运算 第二课时第二课时 对数的运算[读教材·填要点]1．对数的运算性质如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么(1)logaMN＝logaM ＋ log aN；(2)loga＝logaM － log aN；(3)logaMn＝n log aM(n∈R)．2．对数换底公式logab＝(a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)．[小问题·大思维]1．如果将“M>0，N>0”改为“MN>0”，则性质(1)和(2)还成立吗？提示：不能．当 M<0，N<0 时，性质(1)和(2)都不成立．2．若 a>0，b>0，a≠1，b≠1，那么 logab·logba 为何值？提示：logab·logba＝·＝1.3．若 logab 有意义，如何用 logab 表示 loganbn和 logambn(其中 m≠0，n≠0)?提示：loganbn＝＝＝＝logab；logambn＝＝＝logab.对数运算性质的应用[例 1] 求下列各式的值．(1)31＋log36－24＋log23＋103lg3＋()log34－1；(2)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5；(3)lg500＋lg－lg64＋50(lg2＋lg5)2.[自主解答] (1)原式＝3·3log36－16·2log23＋10lg27＋32－log316＝18－48＋27＋＝－.(2)原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2＋3lg2·lg5＝(lg2＋lg5)2＝1.(3)法一：原式＝lg(500×)－lg＋50[lg(2×5)]2＝lg800－lg8＋50＝lg＋50＝lg100＋50＝2＋50＝52.法二：原式＝lg5＋lg100＋lg8－lg5－lg82＋50＝lg100＋50＝52.——————————————————11 在应用对数运算性质时，应注意保证每个对数式都有意义.2 对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：①“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数；②“拆”，将积商的对数拆成对数的和差 .3 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.————————————————————————————————————————1．求下列各式的值．(1)log535－2log5＋log57－log51.8；(2)2log32－log3＋log38－5log53.解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.(2)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝5log32－(5log32－2log33)－3＝－1.换底公式的应用[例 2] (1)计算：(log43＋log83)·；(2)已知 log189＝a,18 b＝5，求 log3645.[自主解答] (1)原式＝(＋)·＝·＋·＝＋＝.(2)因为 log189＝a,18b＝5，所以 log185＝b，...
