3．1.1 方程的根与函数的零点[读教材·填要点]1．函数的零点对于函数 y＝f(x)，把使 f ( x ) ＝ 0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．2．方程、函数、函数图象之间的关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点 ⇔函数 y＝f(x)有零点．3．函数零点的存在性定理如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f ( a )· f ( b )<0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f ( c ) ＝ 0 ，这个 c 也是方程 f(x)＝0 的根．[小问题·大思维]1．函数的“零点”是一个点吗？提示：不是，函数的“零点”是一个数，实际上是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．2．若函数 f(x)＝ax＋2 的零点是 1，则 a 为何值？提示：f(1)＝a＋2＝0，∴a＝－2.3．若函数 y＝f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)<0 一定成立吗？提示：不一定．可能 y＝f(x)在 x＝a 或 x＝b 处无定义；即使有定义，也可能 f(a)·f(b)>0.如图所示．求函数的零点[例 1] 求函数 f(x)＝x3－7x＋6 的零点．[自主解答] 令 f(x)＝0，即 x3－7x＋6＝0，即(x3－x)－(6x－6)＝0，∴x(x－1)(x＋1)－6(x－1)＝(x－1)(x2＋x－6)＝(x－1)(x－2)(x＋3)＝0解得 x1＝1，x2＝2，x3＝－3，∴函数 f(x)＝x3－7x＋6 的零点是 1,2，－3.——————————————————求函数 y＝fx的零点通常有两种办法：其一是令 fx＝0，根据解方程 fx＝0 的根求得函数1的零点；其二是画出函数 y＝fx的图象，图象与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点.本题由于画函数图象比较困难，因此，只用了第一种方法.——————————————————————————————————————1．求下列函数的零点．(1)y＝x2－2x；(2)y＝lnx－2.解：(1)令 y＝x2－2x＝0，则 x＝0 或 x＝2，∴y＝x2－2x 的零点为 0,2.(2)令 y＝lnx－2＝0，则 lnx＝2＝lne2.∴x＝e2.∴函数 y＝lnx－2 的零点为 e2.判断函数的零点、方程的根所在的区间[例 2] 函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)[自主解答] 因为函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又 f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，所以 f(0)f(1)...
